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premiers nombres , & roûjours ainfi ; deforte qu'après 1 20 

 on trouve très -facilement par ces produits continuels, 

 les nombres 710, 5o4o,403zo,&:c. coèificientsdes diffé- 

 rences confiantes de la lixiéme , feptiéme , & huitième 

 puiflances, Sec. Ces mêmes nombres 2. 6. 24. 720. 5040, 

 , 40520.&C. font aulli les nombres de toutes les combinai- 

 fons différentes qu'on peut faire des deux chofes prifcs 

 deux à deux, de trois prifes trois à trois, de quatre prifes 

 quatre à quatre, &c. 



Par ces deux Obfervations de M. de Lagni , on peut 

 conftruirc des Tables de telle puiffawce qu'on voudra des 

 nombres naturels, ou des termes de toute autre progref- 

 iîon Arithmétique. Car, par exemple, puifque la diffé- 

 rence féconde des Quarrez naturels eft toujours 2, dès 

 que l'on a les trois premiers Quarrez, i. 4. 9. on a leurs 

 différences premières, 5 èc 5 ,& en ajoutant a 5 leur diffé- 

 rence ieconde 2, on a 7 différence première du troifié- 

 me Quatre au quatrième. Donc ce quatrième Quarré 

 eft 9 plus 7; c'eft-à-dire , i^ , & toujours ainii de fuite. 

 Cette manière d'opcrer eft la plus fimple , la plus facile , 

 & la plus fure de toutes , parce qu'elle ne confifte que 

 dans l'Addition, & en même temps, à caufe de fon ex- 

 trême facilité, elle porte fa preuve avec foi, &ne laiife 

 aucune crainte que le Calculateur puiffe s'être mépris,, 

 même dans les plus grands Quarte:^. Ce fera la même 

 chofe pour toutes les autres puiflances , en y obfervant 

 les changements neceflaires -, l'Addition fera toujours 

 la feule opération que l'on employcra , mais comme il 

 faudra fe fervir d'une différence conftante plus reculée , 

 il faudra félon k même proportion un plus grand nom- 

 bre d'Additions. 



Cette manière d'élever à une puiffanee quelconque 

 par la feule Addition les termes d'une progrcflion Arith- 

 methique, a conduit plus loin M. de Lagni. Il a fon^è à 

 en faire l'application aux Equations algébriques d'un de- 

 gré quelconque déterminées; c'eft-à-dire, qui n'ont qu'une 

 inconnue donc on cherche les valeurs. Il fuppofe que 



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