i6 Histoire de l'Acadbmie RoYAti 



l'Equarion ait rcçiî trois préparations qui font ordinaires, 

 1°. Qu'elle foit délivrée de fVadions, 2.°. d'incommcnfu- 

 rablcs , 3°. que le coefficient de la haute puiilance foit 

 évanoui. Les deux premières préparations font necef- 

 faires pour le calcul , la troiiiéme allure qu'aucune des 

 valeurs de l'inconnue ne fera un nombre rompu , mais 

 feulement un nombre entier, ou un nombre irrationnel. 

 Il y a beaucoup de cas où elle n'clt pas necefTaire ; mais 

 nous la fuppoferons toujours faite, parce qu'enfin elle ne 

 peut nuire. Du rcfte , il n'eft nullement befoin de faire 

 évanouir aucun rcrrfte moyen de l'Equation , ce que l'on 

 fait fouvent par d'autres méthodes , &: la dilpolition des 

 Signes plus &c moins efl: indifférente. On fuppofe aufli que 

 la grandeur entièrement connue dans l'Equation ibit po- 

 fitive , car fi elle ne l'étoit pas telle qu'elle efl donnée , 

 elle le devicndroit aifémcnt par un limple changement 

 des Signes. Cette grandeur s'appelle Homogène de compa- 

 raifon, à la différence des autres termes qui érant homo- 

 gènes aulli-bien qu'elle ; c'eft-à-dire élevez à un certain 

 degré toujours le même dans une même équation, ne 

 font pas comme elle les grandeurs aufquelles il faut tout 

 rapporter & tout comparer. 



Les préparations étant donc iuppofécs , voici quelle 

 cft l'idée de M. de Lagni. Il a vcu que comme en quar- 

 rant les termes d'une progrellîon Arithmétique, leur dif- 

 férence féconde étoit confiante , de même fi clans une 

 Equation du fécond degré , l'on donnoit fucceffive- 

 mcnt à l'inconnue les différentes valeurs des termes d'une 

 progrcffion Arithmétique quelconque, celles qui venoient 

 cnluite necellairement pour l'homogcnc de comparai- 

 fon avoient des différences fécondes- conftantes, & con- 

 llantes de la même manière; c'eft-à-dirc, toujours égales 

 à deux fois le quarré de la différence de la progreifion. 

 Si le coefficient du quarré de l'inconnue n'étoit pas éva- 

 noui, il faudroit que le quarré de la différence de la 

 progrcffion fût multiplié par ce coefficient. Par ce qui a 

 été dit fur les puiflanccs des Nombres , il cft aifé d'appli- 



