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qucr cette règle des Equations du fécond degré aux Equa- 

 tions du troifiéme , du quatrième , &c. à J'iniîni. 



Par les différences confiantes on a la commodité 

 de pouvoir trouver avec la feule Addition tous les ho- 

 mogènes de comparaifon , qui dans une Equation quel-- 

 conque propofée répondront aux différentes valeurs des 

 termes de la progreiîîon Arithmétique , fubftituées à l'in- 

 connue. Si par quelqu'une de ces fubftitutions , il 

 vient un homogène de comparaifon égal à l'homogène 

 donné dans l'Equation , il eft fur que le terme de la 

 progreiîîon Arithmétique qui aura été fubftitué dans 

 cette opération , eft une des valeurs de l'inconnue > 8c 

 une des réfolutions de l'Equation propofée. Et afin 

 qu'entre tous les homogènes de comparaifon que l'on 

 trouvera fucceirivement , celui qui eft donné dans l'E- 

 quat ion vienne neceflairement , s'il peut venir , il faut que 

 la progrc/Tion Arithmétique dont on applique les nom- 

 bres l'un après l'autre à l'inconnue, foit la progreiîîon 

 naturelle qui comprend tous les nombres entiers, car 

 on fiippofe que les valeurs de l'inconnue ne peuvent être 

 des fractions. Mais comme ces mêmes valeurs peuvent 

 être des nombres irrationnels , qui ne font pas compris 

 dans la progreflîon , il arrivera alors que l'on trouvera 

 parles fubftitutions deux homogènes confecucifs, l'un 

 d'une unité plus petit, l'autre d'une urité plus grand que 

 le donné, marque certaine que la valeur de rinconnuë 

 fera un nombre irrationnel compris dans l'intervalle des 

 deux nombres correfpondants de la progrcfîîon natu- • 

 relie qui auront produit ces homogènes, par exemple , 

 entre 10 & 11. On trouvera par les Règles des Approxi- 

 mations des nombres rationcis toujours plus approchants 

 à l'infini , & fi approchants que l'on voudra de ce nom- 

 bre irrationnel. 



L'homogène donne ou eft pofitif ou a été rendu teL 

 Mais il peut arriver que par les fubftitutions il vienne 

 d'abord des homogènes négatifs. Si ces homogènes né- 

 gatifs forment une fuite qui aille en décroiffant, il la faut 



