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88 Histoire de l'Académie Royale 

 cpuifer , après quoi viendront les homogènes pofitifs , par- 

 mi lefqucis le donné doit être compris. Si les homogènes 

 négatifs vont en croifl'ant , il faut qu'ils croiU'ent jufqu'à 

 un certain terme , qu'ils décroiflent enfuite , & qu'après 

 cela viennent les politifs. 



Il peut arriver auflî que les homogènes pofitifs croiflent 

 jufqua un certain terme, décroi/Tent enfuite, deviennent 

 après cela négatifs &: croiffants à l'infini , &c que le plus 

 crrand des homogènes pofitifs trouvez foit plus petit que 

 le donné. Alors toutes les racines de l'Equation , ou va- 

 leurs de l'inconnue font imaginaires. 



Si par la fubftitution de i , premier terme de la pro- 

 greffion naturelle , on trouve un homogène plus grand 

 que le donné, la valeur de l'inconnue ei\ donc moindre 

 que l'unité, & comme ce ne peut être une tradion ra- 

 tionelle , ainfi que nous l'avons toujours fuppofé , c'eft 

 une fraftion irrationnelle. 



Une valeur de l'inconnue une fois trouvée , l'Equation 

 eft abaiflée d'un degré , &: il faut opérer félon la même 

 méthode fur cette équation abaiiîée , ce qui donne les au- 

 tres valeurs. Le principe de cette pratique eft, que dans 

 une Equation quelconque l'homogcne de comparaifon eft 

 le produit de toutes les valeurs de l'inconnue; par -là on 

 voit aifément ce qu'il y a à faire pour parvenir de la con- 

 noiflance d'une des valeurs à celle de toutes les autres. 



Nous ne donnons ici que l'efprit gênerai de la Méthode 

 de M. de Lagni. S'il la faloit fuivre dans toute l'étendue 

 que nous avons repréfentée , les opérations en feroient 

 fouvent trop longues , à caufe du grand nombre de fub- 

 ftitutions necefîaires. Auffi M. de Lagni ne la propofe-t-il 

 qu'avec les abréviations qui en facilitent la pratique , SC 

 qui épargnent de longs circuits. 



GEOMETRIE. 



