^o Histoire de l'Académie Royale 

 genres doivent avoir une marche , pour ainfi dire , fort 

 irréguliere, & qu'elles ne vont que par fauts , &c de -là 

 vient la difficulté de découvrir celles que l'on ne connoîc 

 point par celles que l'on connoît ; car ce chemin ne fe peut 

 faire, ii l'on ne tient une efpece de fil qui conduife des 

 unes aux autres, c'eft-à-dire, quelque chofe qui leur foie 

 commun à toutes , & qui détermine chacune d'elles à une 

 certaine grandeur. 



Aulîi ce Problême n'avoit-il point encore été réfolu. 

 Il cft bien vrai que l'on trouvoit les Tangentes une à une 

 pour chaque arc en particulier, ôc de plus on avoir une 

 règle générale pour les Tangentes des arcs doubles &2 

 foudoublcs , mais on ne pouvoir avoir par cette règle les 

 Tangentes des arcs triples, quintuples, &:c. & par confé- 

 quent elle n'étoit qu'une petite portion d'une règle géné- 

 rale qui auroit compris les Tangentes de tous les arcs 

 multiples indéfiniment. Il eft vrai auiTi que comme on a 

 V. l'Hift. la * Règle générale des Cordes ou des Sinus des arcs raul- 

 ie I70Z. tjples quelconques, & que les Tangentes ont un certain 

 rapport confiant aux Sinus , on pouvoit par la progrcffion 

 des Sinus avoir celles des Tangentes, mais ce n'étoit pas 

 avoir les Tangentes immédiatement; & d'ailleurs M. de 

 Lagni remarque que par cette voyc on feroit tombé dans 

 de grands embarras de calcul , &C quelquefois dans des 

 impoffibilitez. 



Non -feulement il trouve la progreiïïon ou la Règle 

 générale des Tangentes , mais il la trouve fi immédiate- 

 ment, qu'il n'a pas même befoin de les confiderer dans 

 le Cercle, ni d'employer aucune des proprietez du Cer- 

 cle. Il lui fuffit d'avoir un feul Triangle redtangle où tout 

 foit connu , & tel qu'un de fes angles aigus foit celui dont 

 la Tangente doit être la première dans la progreflîon. Par 

 exemple, cet angle fera d'un degré, d'une minure, fi l'on 

 Tcut avoir la fuite des Tangentes de degré en degré , ou de 

 minute en minure. La baie de cet angle eft fa Tangen- 

 te, l'hipotenufe cft fa Sécante , & le troifiémc côté eft: 

 Ijc Rayon. Ces trois lignes étant fuppofées connues , il 



