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ne faut pour avoir la Tangente de l'angle double , qu'a- 

 jouter à cet angle un angle égal, tirer une nouvelle hi- 

 potcnufe, & prolonger la première Tangente jufqu'à ce 

 qu'elle l'a rencontre. On connoîtra très-facilement ce que 

 vaut'la prolongation de la Tangente par cette feule pro- 

 pofition d'Euclide,que fi un angle eft divifé en deux éga- 

 lement par une ligne qui coupe la bafc, les deux parties de 

 la bafc font proportionnelles aux deux cotez de l'angle. 

 La prolongation de la première Tangente étant connue 

 parla, on a la Tangente entière de l'angle double, & 

 par la même voye celle de l'angle triple, & toujours ainfi 

 de fuite. 



Dans l'expreffion de toutes les Tangentes à l'infini , 

 il n'entre que le Rayon & la Tangente du premier an- 

 gle , mais ces grandeurs font d'autant plus multipliées , 

 que les Tangentes qu'elles expriment font Tangentes d'un 

 angle plus multiple du premier, & c'a été en obfcrvant 

 ces expreffions toujours plus compliquées que M. de 

 Lagni a découvert qu'elles n'étoient que des Puiflances 

 de la fomme du Rayon & de la Tangente du premier 

 angle , d'autant plus élevées qu'elles exprimoient des 

 Tangentes d'un angle plus multiple, & de plus, difpo- 

 {ées en fradrions d'une certaine façon particulière , & 

 avec un certain arrangement indifpenfable des Signes plus 

 Se moins. 



Les Sécantes font venues neceflairement par la même 

 voye, &L tout cela ne demande que la propoiition d'Eucli- 

 de que nous avons rapportée, avec la 47™° du premier 

 Livré. Cet excès de limplicité &c de facilité fembleroit 

 peut-être diminuer le prix de la découverte , il elle ne s'é- 

 toit dérobée jufqu'à préfent aux yeux des plus grands Géo- 

 mètres. C'eft une gloire qui manque ordinairement aux 

 premiers Inventeurs , que celle d'avoir pris le chemin le 

 plus court & le plus facile. 



Comme par la Méthode de M. de Lagni on monte de 

 la Tangente d'un angle quelconque aux Tangentes de tous 

 fcs multiples , on redcfcend aufli aiféraent de la Tan- 



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