ïoo Histoire de l'Aca demie Royale 

 tre inconnue feule, & dans l'autre toutes les lettres con- 

 nues, feules aufïï & fans mélanges d'inconnues; car alors 

 il cft clair que la valeur de l'inconnue eft trouvée. Mais 

 on fçait par la manière dont les puill'ances fc forment , 

 que il une lettre inconnue monte à une puifî'ance plus 

 élevée, elle fe trouvera enfuite dans fes puill'ances infé- 

 rieures mêlée & combinée un plus grand nombre de fois 

 avec des grandeurs connues , & par confequent il fera 

 d'autant plus difficile de l'en dégager. C'cft la même dif- 

 ficulté pour pluiîeurs lettres inconnues qui fe multiplient 

 feules les unes les autres , & qui enfuite font difteremment 

 multipliées par les lettres connues. Les Problèmes tirent 

 leur nom du degré où monte la lettre inconuc. Ils font 

 Jimples ou du premier degré ii elle ne pafle pas ce degré ; 

 plans ou du fécond degré , fi elle cu: quarrée ; folides ou du 

 troijiéme degré , fi elle va jufqu'au cube, & ain(î de fuite. 

 C'eft la même chofe pour les produits des lettres incon- 

 nues entre-elles , horfmis qu'alors il ne peut y avoir de 

 premier degré. Ces dénominations des Problèmesportent 

 en même temps le caraârere de leur difficulté. 



Une grandeur inconnue élevée à un degré quelcon- 

 que , n'eft connue que quand on connoît fa racine cor- 

 refpondante à ce degré. Ainfi un cube inconnu ne vient 

 à être connu que quand on connoît fa racine cubique. 

 Or une grandeur élevée à un degré quelconque a tou- 

 jours autant de racines, foit réel/es, foit imaginaires , qu'il 

 y a d'unitez dans ce degré , &c par confequent fi pour ré- 

 foudre un Problême on eft arrivé à une Equation où il 

 n'y ait qu'une lettre inconnue, on ne lui pourra trouver 

 qu'autant de racines qui farisfafixnt au Problême, ou , 

 ce qui eft la même chofe, autant de folutions du Problê- 

 me tout au plus, que le degré de cette lettre inconnue 

 aura d'unitez. Je dis tout au plus , car il fe pourra trouver 

 des racines imaginaires, qui n'étant rien , & même ne 

 pouvant être, ne donneront aucune folution , & s'il n'y 

 en avoit point d'autres, le Problème feroit impoffible & 

 eontradidoicc. Comme il n'y a donc qu'un certain 



