DES Sciences. lof 



nombre de folucions pour les Problêmes qui fe réduifent 

 à une feule inconnue, on les appelle déterminez.. Au con- 

 traire , ils font indéterminez , s'il y refte dans une feule 

 Equation deux ou plufieurs inconnues , que l'on ne puifl'e 

 réduire à une feule par le moyen de quelques autres 

 Equations. Suppofons qu'il n'y en ait que deux, ce qui 

 eft le cas le plus ordinaire. Alors en donnant arbitraire- 

 ment à une des inconnues telle valeur qu'on voudra, on 

 détermine necelTairemcnt la valeur de l'autre, qui en eft 

 abfolument dépendante en vertu de l'Equation , & com- 

 me le nombre des valeurs arbitraires qu'on peut donner 

 à une inconnue ell infini, celui des valeurs qui naifî'ent 

 de -là pour l'autre inconnue , l'cft pareillement, & par 

 conféquent auiîî le nombre des folucions du Problême 

 indéterminé. 



Par exemple, fî l'on cherche deux lignes proportion-- 

 nellcs à deux lignes données, on trouvera une équation 

 où feront ks deux lignes inconnues , multipliées l'une 

 par une des données , l'autre par l'autre, &: l'on ne pour- 

 ra avancer ni découvrir rien de plus, à moins que de don- 

 ner une valeur arbitraire à l'une des iliconnuës , après quoi 

 l'autre viendra neceflai rement , ce qui peut être recom- 

 mencé une infinité de fois. Ainfi les Algebriftes ont rai- 

 fon de dire , que réfoudre un Problême indéterminé , 

 c'eft réfouire une infinité de fois un Problême détermi- 

 né. De même, fi Ion cherche une ligne qui coupant en 

 deux parties quelconques le diamètre d'un cercle , foit 

 moyenne proportionnelle entre fes deux parties , on 

 trouvera que toute ligne perpendiculaire menée de la 

 circonférence fur le diamètre a cette propriété, & pour 

 en avoir une il faudra déterminer arbitrairement un point 

 du diamètre fur lequel elle tombera. Il eft vifible que ce 

 diamètre ayant une infinité de points , ce Problême a une 

 infinité de folutions. 



Si l'on vouloit conftruirele premier Problême que nous 

 venons de donner en exemple, il faudroir tirer l'une des 

 deux lignes données , & fur fon extrémité pofer l'autre 



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