lOii Histoire de l'Acadïmie Royale 

 qui feroit avec clic un angle quelconque, par exemple^ 

 un angle droit. Enfuite on tireroic l'hipotcnufe de cet 

 ano-lc, on prolongcroit à l'infini la première ligne don- 

 née, & l'hipotenufc ; & alors toutes les.lignes tirées delà 

 première ligne proloiigée à cette hiporenuic parallclemenc 

 à la féconde ligne donnée , auroicnt aux parties corrclpoa- 

 dantes de~la première ligne le même rapport qiic les deux 

 lignes données avoient entre-elles. Cela eit évident , puif- 

 que ce n'eft qu'un triangle infini, qui a une iniinité de 

 bafes parallèles. En ce cas l'hipotenufe infinie de ce trian- 

 gle, d'où l'on peut tirer uneinfinicé de parallèles qui tou- 

 .tcs Tatisfcront à la qucftion eft appellécrun Lieu, parce 

 qu'elle contient tout ce qu'on cherchoir. De même c'efl; 

 un Lieu que la dcmicirconfercnce d'un cercle d'où l'on 

 peut tirer toutes les perpendiculaires qui couperont le dia- 

 jnetrc de façon qu'elles foient moyennes proportionnel- 

 Jes entre fes deux parties. 



-On appelle Origine d'un lieu le point d'où partent &: 

 d'où nailtent , Jjour ^inii dire , toutes les lignes qui ré- 

 folvent un Problème indéterminé. Ainii le lommct du 

 triangle infini cft l'origine du lieu qui contient toutes les 

 lignes proportionnelles aux deux lignes données. L'unç 

 ou l'autre extrémité du diamètre d'un cercle cft l'ori- 

 <Tine du lieu qui contient les moyennes proportionnel- 

 les aux deux parties quelconques de ce diamètre. Je dis 

 ïune ou r autre, parce qu'il en faut déterminer arbitraire- 

 ment l'une des deux , d'où l'on commencera à divifer.lc 

 diamètre. 



Dans le triangle infini, riiipo;:enufe qui pafle par les 

 extremitez de toutes les bafes parallèles eft une ligne 

 droite, parce que toutes ces bafes Ibnt entre-elles com- 

 me les parties correfpondantcs de la ligne infinie fur la- 

 quelle elles font pofées, à conter depuis l'origine du lieu. 

 Mais fi c'étoient, non pas ces lignes parallèles ou bafes, 

 mais leurs quarrez qui luflent entre-cux comme les mê- 

 mes parties correfpondantcs de la ligne infinie qui les 

 porte, alors l'hipotenufe qui palléroit par leurs extremi- 



