jo6 Histoire de l'Académie Royale 

 le cenrre de la Courbe. De-là il fuit que les deux maniè- 

 res diftcrentes dont on peut prendre l'Hiperbole, s'accor- 

 dent à donner pour fon Equation la plus limplc celle qui 

 a fon origine au centre. 



M. Guifnée ne conlidere d'abord que ces Equations les 

 plus limples des quatre Sedions Coniques , &: donne par 

 les Obfervations fuivantes des Règles pour les diftinguer 

 les unes d'avec les autres. Je fuppofe que toutes les Equa- 

 tions foicnt égalées à zéro ; c'cft-à-dire , que l'on ait mis 

 dans un membre de l'Equation tous fes termes avec les 

 différents fignes qui leur conviendront , & dans l'autre 

 zéro fcul. C'eft une forme qui rend les Opérations d'Al- 

 gèbre plus commodes en une infinité d'occalions. 



Une Equation à la Parabole , & une Equation aux AHmp- 

 totes de l'Hiperbole , n'ont que deux termes , & ce qui les 

 diftingue , c'eft que dans la première l'un des termes eft le 

 quarré d'une des inconnues , & l'autre , le rcftangle de 

 l'autre mconnuë par une grandeur connue, au lieu que 

 dans la féconde Equation l'un des ternaes eft le redangle 

 des deux inconnues, &: l'autre un quarré connu. 



Les Equations au Cercle, à l'Ellipie, &: aux Diamètres 

 de l'Hiperbole ont trois termes , dont deux renferment 

 les quarrez des deux inconnues , & le troilîéme eft un 

 quarré connu. L'Equation au Cercle dilfere des deux 

 autres en ce que fes deux quarrez inconnus font entière- 

 ment dégagez de toute grandeur connue , ce qui n'eft 

 pas dans l'Equation à l'Ellipfe , ni dans celle qui eft aux 

 diamètres de l'Hiperbole en gênerai , & l'Equation à l'El- 

 lipfe &: au Cercle diffère de celle qui eft aux Diamètres 

 de l'Hiperbole , en ce que les deux termes qui renferment 

 fes quarrez inconnus ont le même ligne. La Théorie des 

 Serions Coniques fait voir évidemment pourquoi les 

 Equations qui appartiennent à ces quatre Courbes, pa- 

 roilfent fous ces différentes formes. 



Il eft donc très-aifé de reconnoître à laquelle de ces 

 Courbes fe rapportent les Equations du fécond degré, 

 lors qu'elles font du nombre de celles que nous appelions 



