iio Histoire de l'Académie Royale 

 puifqu'ils font déterminez, ils n'ont qu'un certain nom- 

 bre de folutions , &c puilqu'ils font du fécond degré, ils 

 n'en peuvent avoir que deux réelles tout au plus , d'où il 

 fuit qu'il ne peut y avoir dans la circonférence du Cer- 

 cle plus de deux points qui les réfolvent , or ces deux 

 points ne peuvent être déterminez que par l'interfedion 

 d'une ligne droite &: de cette circonférence. Je fuppofe 

 toujours que l'on n'employé que le Cercle , puifqu'il fe- 

 rait vitieux d'employer une autre Courbe, quand même 

 on le pourroit. 



Lorfque ces Problêmes font impoflîbles , ou , ce qui eft 

 la même chofe, lorfque leurs deux folutions, ou les deux 

 Racines de leur Equation , font imaginaires, on trouve 

 que le Cercle tel que le demande leur conftrudion , &c 

 la ligne droite tirée comme elle le demande aufîî , ne 

 peuvent fe couper. 



Le Cercle n'eft pas même toujours necefî'aire pour ces 

 Problêmes , & quelquefois l'interfedlion de deux lignes 

 droites fuffit. La raifon en cft que l'on peut avoir deux 

 Equations indéterminées du premier degré ou à la ligne 

 droite , qui ayent chacune les deux mêmes inconnues. 

 Alors le Problême qui a conduit à ces deux Equations, 

 efi: déterminé de fa nature , parce qu'on peut toujours , 

 en chaflant par le moyen des deux Equations indétermi- 

 nées l'une des deux inconnues, le réduire à une feule. Il 

 arrive quelquefois que par cette rédudion , l'inconnue 

 qui rcfte feule monte au fécond degré & a un fécond 

 terme , & par confequent le Problème eft en ce cas un 

 Problême déterminé du fécond degré. Mais il y a deux 

 manières de le conftruire , ou par les deux Equations in- 

 déterminées, ou par la feule Equation déterminée. Si on 

 le conftfuit de la première manière, il efl: vifible que le 

 lieu de chacune des deux Equations indéterminées n'é- 

 tant qu'une ligne droite, &c le Problême étant détermi- 

 né , les deux Equations ne peuvent avoir rien de commun 

 qui fourniflé la folution , que i'interfedion de leurs lieux, 

 Q}i de leurs deux lignes droites, Si on conftru.it Je Pro- 



