HZ Histoire de l'Académie Royale 

 me la multiplication qu'on a faite n'a en rien changé 

 leur nature , il s'enfuit que les Problêmes déterminez du 

 troifiéme &c du quatrième degré font précifénient de la 

 même cfpcce & du même ordre. Seulement on ne peut 

 trouver pour les Problèmes du troifiéme degré que trois 

 interfcftions de leurs Courbes tout an plus , parce que 

 leurs Equations ne peuvent avoir plus de trois racines 

 réelles. Puifqu'un Problème du quatrième degré peut n'a- 

 voir que trois folutions réelles, & même moins, un Pro- 

 blême du troifiéme degré peut monter au quatrième , fans 

 en recevoir aucun changement. Quoiqu'il fcm.ble être 

 contre la /implicite d'élever un Problème que l'on veut 

 réfoudre à un degré plus haut que celui qu'il avoit natu- 

 rellement , il efb vilible que cette (implicite, qui n'efl- 

 qu'apparente , eft facrifîée à une plus grande facilité de 

 l'opération. 



Il ne fera pas hors de propos d'obfervcr ici, que quand 

 une ligne, foit droite, foit courbe, coupe une Courbe en 

 deux points , fi l'on imagine que les deux points d'intcr- 

 feftion fe raprochent jufqu'à fe confondre cnfcmble , ils 

 deviendront un point d'attouchement , &c de-là il fuir qu'un 

 point d'attouchement vaut deux points d'interfcdion, & 

 & doit être conté pour deux folutions d'un Problême. 

 Aufli trouve-t-on toujours à de femblables points deux ra- 

 cines égales, &: c'eft par-là que M. Defcartes parvint à fa 

 fameufe Méthode des Tangentes. 



Quoiqu'il foit indiffèrent, quant à la folution des Pro- 

 blêmes déterminez du troifiéme &: du quatrième degré , de 

 les conftruire ou par les deux Equations indéterminées, 

 ou par la feule déterminée , M. Guifnée remarque qu'il faut 

 le plus fouvent préférer la première forte de conftru(9:ion , 

 parce que comme elle enferme deux inconnues, elle don- 

 ne en même temps & l'Abfciflc &c l'Ordonnée correfpon- 

 dantes aux points qui rèfolvent le Problême, au lieu que 

 par l'autre conftru£tion qui ne roule que fur une incon- 

 nue, on n'auroit que l'une de ces deux grandeurs, après 

 quoi il faudroit encore chercher l'autre, 



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