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autre Couibc égale &r femblable ; c'eft-à-diré , la même 

 en cfpece, roule fur elle , & applique tous Ces points aux 

 iiens les uns après les autres. En joignant à cette confide- 

 tation celle de la Dévelopéc qui auroit produit la Courbe 

 propofée, non - Teulement il tire du roulement de cette 

 Courbe fur elle-même une Roulette ou Cycloïdale décrite 

 à la manière ordinaire par un point fixe de la Courbe mo- 

 bile, mais encore la Cauftique par réflexion , & de plus 

 deux Courbes, dont il appelle la première ilntideveloppée , 

 ia féconde Fericmfiique y &c pour fe conduire dans ce Labi- 

 rinthc de Courbes différentes, & en déterminer la natu- 

 re, iï n'a befoin que de connoîtrela première, generaticç 

 de toutes les autres. 



Par -là , il arriva à une mcrveilleufe propriété de I2 

 Spirale Logarithmique , c'eft que toutes les Courbes , ou 

 qui la produifent , ou qu'elle produit de la manière qu'on 

 vient d'expliquer , fa Développée , fa Cauftique , fa Ci- 

 cloïdalc , fon A nti développée , fa Pericauftique , font 

 d'autres Spirales Logarithmiques , égales & Semblables 

 en tout à la génératrice. Il eft facile de juger que de pa- 

 reilles réfolutions demandent un grand appareil de Géo- 

 métrie , & doivent être les derniers efforts de l'efprit 

 Mathématique. 



Gcs mêmes roulement* de Courbes conduifîrent M. Ber- 

 nouUi à la découverte des deux Formules générales des 

 Cauftiques par réflexion & par réfradbion qui compren- 

 nent deux Sedions du Livre de M. del'Hôpital , ou plutôt 

 toute la Catoprique , & toute liDioptrique. Mais M. Ber- 

 nouUi avoir fupprimé l'Anahfe des Formules , & M. de 

 l'Hôpital en a révélé le myftere. 



Toutes ces recherches , 6c quantité d'autres aufli pro- 

 fondes qu'il faut paflér fous filence , ont été exécutées 

 par le Calcul des Infiniment petits, &: pouvoit-on mieux 

 en prouver l'excellence , & dans le même temps enfeigner 

 l'art de le manier > Auifi cette Méthode cft-elle devenue 

 celle de tous les grands Géomètres fans exception , & 

 xjuoiqu'elle foit quelquefois cpineufe , il eff infiniment 



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