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avoir plufieurs génératrices , ou qu'une même égalité dif- 

 férentielle eût différentes intégrales. Cependant l'on a pu 

 voir dans le Mémoire que je donnay à l'Académie le 8= 

 Mars , qu'une même formule convient à une parabole Se à 

 une hyperbole, à un cercle & à une ellipfc , &c que l'cl- 

 lipfe Se l'hyperbole peuvent varier en une infinité de ma- 

 nières. Voicy un autre exemple des Courbes formées fur 

 un axe , ou l'on verra qu'une même égalité différentielle 

 peut avoir des intégrales de dilferens genres. 



A R T I c L E 1 1 1. Il y a des égalite's différentielles qui 

 ont des intégrales de divers genres. J'en ay averti dans le 

 quatrie'me Mémoire que je donnay à l'Académie en 1704 

 furl'Inverfe des Tangentes page 19, Se l'on peut auffi s'en 

 alî'urer aifément par les règles abrégeantes que j'ay pro- 

 pofées dans ce quatrième Mémoire. 



Soit pour exemple l'égalité' différentielle qui eft mar- 

 quée icy en A. 



A..-2x'dy — 2axydy—\-yxxdy — ayydx'=.^. 



Et que la fuppofée foit syzi^hx'. Alors fa différence 



r j ehx'~'dx _ . , ,. , 



Icra rf^ . Et comparant ces trois égalités 



pour faire évanouir _y Scdy, on aura la réduire D. 

 D... 2csx'-^' — 2cahx"->r sx'-^ ' — a.hx''z=:^. 



Cette réduite fe diftribuë en deux manières , félon ce 

 qui a éré dit dans le quatrième Mémoire pages 18 & 19. 



Pour la première diftribution je compare le premier 

 terme au fécond , & le troiiiéme au quatrième. Ce qui 

 donne les deux Problêmes auxiliaires /■'& G, 



Cc—\-2-=.2C. Cr'~\-2Z=Z2C, 



F<2cs=:z2cah. G<s — ah' — :9-. 



Chacun de ces Problêmes donne rrr:.?, sz=:ah; Se fub- 

 ftituant ces deux valeurs dans la fuppoCéc sy:izzh x',oii 

 aur.i (»j:=;ArArpour une des intcgralesde la différentielle 

 propofee A. 

 Daasla féconde diûribution de la réduire D, |e prends. 



