6o Mémoires de l'Académie Royale 



Four trouver la plus grande appliquée .^JV, ou la plus 

 grande largeur de la Courbe, l'on prendra la différence 

 de réquation z^^iV 2. r x — .v , ce qui donnera d z;zz:z/-^^—. 



dx'z^o; d'où l'on tire .y:;^::-^ r ; donc A 0^^.^,&c ,gJV 

 :=^\r; c'eft à dire que fi l'on prend j1P:^z'^r , que l'on 

 mené P Af, &:que l'on pofe le diamètre dans la lituation 

 MN, le point iVi'cra cciui de la plus grande largeur delà 

 Courbe, ou ce qui revient au même lorfque AN'^i^AM: 

 ce qui cfl: évident par la génération de la Courbe. 



SiAPz:^r, onaura/iiV^z^y z,AN^zz r — rV ^ ,^^ 

 t=zrV i — r , & A^l^r \ z^r ; donc en ce cas A^^&C ^ 

 font égales. 



Si A P:::z:zr , alors A^^ ,^^ font e'gales à zéro ; mais 

 iîA Pz:z:o , ,^JiZz:.o, & A ^^ 1 r. Tout cela eil évident 

 par la génération. 



Pour trouver la longueur de cette Courbe, on le peut 

 faire en plusieurs manières; voici celle dont on fo fert. 

 L'on fuppofo que le diamètre foit mis dans une autre fitua- 

 tion /»« inriniment proche de MN, & du point A décri- 

 vant les petits arcs Jim. FN, cela formera deux ledeurs 

 fcmblables: faifanr donc.Of ( VTrx) Aisr {zr — Y zrx)-.: 



JY^* —r'yn^ \-~NF* ^^^ "~^ - h "'''* '^^''—^""^'* ^"^ ^-rx^rrx'dx* 



lrjrtii.v.^.jfj: 



V -.r X — j X 



■ qui c/t 

 la différentielle de la Courbe. Pour en prendP^facillement 

 rintcgrale,jcfuppofc V 2rx=j',doncjt=.-^^ 8cdx=d^' ■ 



= V — * ' _ ' ' 



l'on aura doncia^jc-Virr — r^/irx-:^ — """^ j&Vzrv yx — 



V »■ .\-v»_ 



^^4 rr-yy J^j^^ Jx ^J i r r - r s/ TTx _ ^^r^S/T ^ZT, , 



• L ^ 



V i, x~x.x V 



r-^/ 



divifant haut & bas par V zr — y , il viendra enfin Nn-^ 

 —^ydoncl'Lntegtzk^^^yTKV^T:^, & remet- 



