izS Mémoires de l'Académie Royale 



dra & dans quel ordre on voudra , Icfqucls il faut placer 

 dans les cellules de ce Quarré , enforte qu'ils falientunc 

 même fommc dans toutes les bandes horizontales, verti- 

 cales &c diagonales , & qu'ils ne foient point répétés dans 

 aucune de ces bandes. 



Soient les nombres pris à volonré,&dans quelque or- 



dreque foit lo , 5 , 3 , 9 j M ' ^ ' ^ ï- 



Je place d'abord ces nombres dans la bande des cellu- 

 les horizontale Se fuperieure , en commençant à gauche 

 & en allant vers la droite , comme on les voi t dans la figu- 

 re du quarré. 



Je mets enfuitc dans la féconde bande horizontale en 

 defcendant les mêmes nombres & dans le même ordre ; 

 mais il faut que le premier de cette bande foit le fécond 

 de l'ordre propofé après le premier delà bande fuperieure, 

 & ce fera 3 qui efl. le troiiiéme de l'ordre , & continuant 

 cnfuite à remplir cette bande avec les nombres dans l'or- 

 dre propofé , en recommençant au premier quand on efl; 

 venu au dernier. 



On fera la même chofe pour la troifiéme bande hori- 

 zontale en dqlcendanr, en commen- 

 çant au fécond nombre de l'ordre 

 après celui qui a commence' la ban- 

 de immédiatement Supérieure , &: 

 continuant cnfuite à placer tous les 

 nombres de l'ordre. 



Parce moyen on remplira toutes 

 les cellules du Quarré avec les nom- 

 bres propolés, enforte que les mêmes 

 nombres ne fe trouveront point repérés deux fois dans 

 aucune des bandes horizontales , verticales, ni diagona- 

 les , & par confequent la fomme de tous ces nombres dans 

 toutes ces bandes fera égale, laquelle efl: icy 59. 



DEMONSTRATION. 



1°. Il efl e'vident que toutes les bandes horizontales au- 

 ront chacune tous les nombres de l'ordre propofé' ; mais 



les 



