ijo Mémoires de l'Acadbmïe Royale. 



5°. II refte encore à faire la dèmonftration pour l'autre 

 bande diagonale 1 1 , 8 qui defcend de droite à gauche. 

 Nous avons déjà dit que le nombre lo qui eft au-dcflbus 

 de 8 , eft le fécond après 8 dans l'ordre propofe ; mais le 

 r.ombre 1 1 , eft le premier après 8 dans le même ordre ; 

 donc le nombre lo eft le premier après 1 1 dans l'ordre, 

 lequel nombre lo fuit le nombre 1 1 dans la diagonale.Cc 

 fera la même chofe pour le nombre ^ qui fuit le nombre 

 lo en defcendant , & pour tous les autres ; & par confe- 

 quent tous les nombres de cette bande en defcendant de- 

 puis 1 1 jufqu'à 8 , feront defuite ceux de l'ordre propofé. 



COROLLAIRE GENERAL. 



Il s'enfuit par cette conftru<3:ion que toutes les bandes 

 parallèles aux deux diagonales i o , 1 3 & 1 1 , 8 , auront tous 

 leurs nombres dans le même ordre que celles aufquelles 

 elles font parallèles; &: de plus que ii l'on joint enfemble 

 les parallèles correfpondantes d'un côte' & d'autre de la 

 diagonale , comme les bandes parallèles 9, ii&io,j, 

 elles auront tous leurs nombres qui font égaux à la raci- 

 ne, dans le même ordre que ceux des diagonales à qui 

 elles font parallèles ,& ces parallèles correfpondantes font 

 éloignées l'une de l'autre du nombre de cellules égal à la 

 racine propofée, & icy elles font les feptiémes j & leur 

 fomme iera aufllégaleà celle des nombres de l'ordre, ce 

 qui eft une propriété particulière de ces Quarre's. 



PROPOSITION IL 



On pourra auffi difpofer ces nombres d'une autre ma- 

 nière dans les cellules du Quarré, le 

 même ordre étant donné dans la pre» 

 miere bande horizontale. 



On mettra à la première cellule de 

 la féconde bande horizontaleje troi- 

 fiéme nombre 9 de l'ordre propofé 

 après le premier 10 delà bande fupe- 

 rieure, éc l'on remplira les autres cel- 



