DBSSCIENCES. Tjl 



Iules de cette bande dans le même ordre qjic le propofé» 

 comme on voit dans cette Figure. Pour la troifiémc ban^ 

 de ce fera le nombre ii qui eftle troifiémede l'ordre après 

 lefuperieur 9 , & ainfi de fuite; &le$ cellules du Quarré 

 feront remplies comme il faut. 



DEMONSTRATION 



1°. La démonftration de cette opération eft la même 

 que celle de la propofition précédente; car il eft évident 

 que tous les nombres de l'ordre fe trouveront dans cha- 

 cune des bandes horizontales, & par confequent ils n'y 

 feront pas répétés deux fois. Ce fera auffi la même chofc 

 pour les baodes verticales, pourvu néanmoins que la ra-^ 

 çine du Quarré propofe ne foijt pas divifib!e par 3 ; car fi 

 elle eft divifibJe par 3 , les mêmes nombres reviendront 

 dans les bandes verticales après une fuite de nombres 

 égaux au quotient de la divifion de la racine par j , & ces 

 nombres s'y trouveront trois fois , comme il la racine écoit 

 1 5 , ils y reviendroient de 5 en 5 , & trois fois dans chaque 

 bande. Si elleétoitii , ilsyreviendroientdefepten fept , 

 Se ils y feroient répétés trois fois, cequi eftévidcnt,puif- 

 qu'on prendroit toujours dans la première bande verti- 

 cale le troiiiéme nombre de l'ordre propofé après celui 

 qui eft immédiatement au-defTus. 



Ils s'enfuivra auffi la même chofe dans toutes les autres 

 bandes verticales où les nombres feront répétés de la mê- 

 me manière , & par confequent les fommesdcs nombrees 

 de toutes les bandes verticales ne pourront jamais être 

 égales entr'elles , ficen'eft dans quelques cas particuliers, 

 à caufe que dans ces bandes il y aura difFerens nombres 

 répétés. 



2.°. Pour la bande diagonale qui defcend de gauche i 

 droite, comme 10 ,9 , les nombres y feront les quatrièmes 

 de fuite après le premier,qui eft un de plus que celui qu'on 

 a pris pour recommencer les horizontales. C'eft - pour- 

 quoi la racine propofée étant impaire, & ne pouvant être 

 divifée par 4 , tous les nombres de cette diagonale feront 



