13* Mémoires de l'Académie Royale 



ceux de l'ordre pris de quatre en quatre dans l'ordre pro- 

 pofé , &c cela feroit même ainfi quar.d les nombres feroienc 

 répètes dans les bandes verticales. 



5°. Pour l'autre diagonale ii , 13,11 fenfuit, comme on 

 a dit dans l'autre Propolition , que les nombres y feionc 

 les féconds de fuite dans l'ordre après le premier delà 

 bande-, & comme la racine cft impaire qui ne peut être 

 divifée par 2 , tous les nombres de cette bande feront dif- 

 fcrens &: feront ceux de l'ordre. 



COROLLAIRE. 



Ce que nous avons dit des bandes parallèles aux diago- 

 nales dans la première Proportion , fe doit entendre de 

 même dans celle-cy. 



PROPOSITION IIL 



On peut de même prendre quel nombre on voudra 

 dans l'ordre après le prcmierpour recommencer la bande 

 horizontale fuivante : mais on remarquera en gênerai que 

 les complèmens j'ifqu'à la racine des nombres que l'on 

 prend, commcfi l'on avoitprislequatrième après le pre- 

 mier dans la racine 7, dont le comple'ment feroit 3 , les 

 bandes ayant été difpofées comme on a fait jufqu'icy par 

 le quatrie'me , feront ceux de la même difpoiition , comme 

 fi l'on avoir commencé parla droite, & qu'on eût été vers 

 4a gauche, en prenant aufli les troi/iémcs nombres de l'or- 

 dre , mais en allant dans le fens contraire où J 'on a été. 



Tout cccy cft évident par la conflruâion , 6c par ce 

 qu'on a déjà démontre dans les deux prc'cedentes Propo- 

 iitions. Mais on remarquera auiîî que ii la racine impaire 

 cft divifible par quelque nombre, & qu'on prenne dans 

 l'ordre celui qui repond au divifeur, comme dans la raci- 

 ne i 5 fi l'on prend les cinquièmes après le premier pour 

 commencer la bande horizontale fuivante, certains nom- 

 bres feront repérés de 3 en 3 dans toutes les bandes verti- 

 cales, &c ils s'y trouveront chacun cinq fois , comme on 

 peut voir dans leQuarréfuivantde 1 5 de racine, à caufe 



