154 Mémoires toE l'Académie Royale 



me de tous les nombres de l'ordre , & il fera le moyen dans 

 une progrdfion arithmétique. 



Dans cette drfpofition toutes les bandes parallèles ic 

 correfpondantes à cette diagonale, auront aufli cliacunc 

 partout un même nombre ; c'eft-pouniucy elles ne réiilli- 

 ront pas. 



Ce fera auffi la même chofe fi l'on prend pour le pre- 

 mier de la féconde bande horizontale le dernier de l'or- 

 dre; car alors la bande diagonale qui defcend de gauche 

 à droite aura tous les mêmes nombres , comme aufli fes 

 parallèles. 



COROLLAIRE L 



Pour les Profofitions précédentes. 



On pourra connoître d'abord fi un ordre de nombres 

 pourra réiiflir dans une difpofition donnée & dans un 

 Quarré donné, puifqu'on voitfuivant la nature du Quar- 

 te fi le défaut fera dans les verticales ou dans les diago- 

 nales. 



Mais on voit généralement que lorfquc les racines des 

 Quarrés font des nombres premiers , toutes les conftru- 

 dions peuvent être bonnes , en obfervantce qui vient d'ê- 

 tre dit pour les diagonales , qui ont partout le même nom- 

 bre, foitqu'on prenne le premier après le premier de l'or- 

 dre, ou bien le dernier pour commencer la féconde ban- 

 de horizontale. , 



COROLLAIRE IL 



On peut encore former ces Quarrés parles bandes ver- 

 ticales au lieu des horizontales, comme on a fait cy-de- 

 vant, en y obfervant les mêmes règles des horizontales. 

 Mais on remarquera que fi un Quarré a été fait par les 

 verticales & en defcendant, ilfe trouvera difpofé comme 

 s'il avoir été' fait parles horizontales; mais alors la répéti- 

 tion de l'ordre fc trouve en fens contraire : par exemple , 

 fi dans la féconde verticale ©n avoir pris le fécond nom- 

 bre de l'ordre de la première en defcendant pour recom» 



