DEsSciENCES.' jie 



mencer celle-cy dans un Quarré de 7 déracine, & le 

 Quarrè étant tout diipofé fuivant cette méthode , il fc 

 trouvera auiïï difpofe' comme s'il avoir e'té fait par les ho- 

 rizontales , en recommençant les bandes inférieures par 

 le cinquième de l'ordre , a caufeque 5 eftle complément 

 jufqu'àla racine de celui qui afervi pour recommencer les 

 verticales. 



Enfin un quarré fait par les verticales étant couche' fur 

 le côté, fera de même que s'il avoir e'té fait par les hori- 

 zontales; mais par une répétition qui fera le complément 

 jufqu'à la racine , de celle qui a fervi à le former. 



Puifque la formation des Quarre's par les verticales eft 

 la même que celle des horizontales, nous nous fervirons 

 des horizontales dans la fuite. 



COROLLAIRE III. 



On peut faire en montant ce qu'on a fait en defcendant 

 pour recommenceras bandes horizontales, enforte qu'u- 

 ne des bandes étant donnée avec la difpofition des fuivan- 

 tes en defcendant, onaauffi la difpofition des pre'ccden- 

 tes enremontantrcaril n'y aura qu'à prendre pour le pre- 

 mier nombre des horizontales précédentes ou fuperieu- 

 rcs, le quanriéme après le premier de la bande inférieu- 

 re, qui eftle complément jufqu'à la racine du quantième 

 qu'on prenoit pour recommencer les inférieures. Comme 

 dans l'exemple de la première Propofition,fi l'on avoit 

 donne la cinquième bande horizontale en defcendant 5 , 

 3 ' 9)J 5 '^ 1 1, 1 o , & que pour la bande inférieure fuivante 

 on eût pris le fécond 9 après le premier, ce qui donneroit 

 pour cette bandée,, 13 ,8, 11, 10, 5, 3, il faudroit prendre 

 pour le premier de la bande fupcrieure,le cinquième 1 1 

 après le premier , à caufe que 5 efl: complément de 2 à 7 , 

 &ccttebandefaracommedans l'exemple II, 10, 5, 3, 9, 

 i'3 , 8 , en confervant toujours le même ordre propofé ; & 

 ainfi des autres de fuitefoit en montant ou en defcendant. 



Ces trois propofitions prc'cedentes ne font qu'une mê- 

 ûJt Propofition j & comprennent la méthode générale de 



