158 Mémoires de l'Académie Royale 



le zéro qui foit 2,8,7,0,41,35,11, 1 4, & qu'on en forme 

 auiîî un Quarrépar la féconde Propolition, comme on les 

 voit icy ; il s'cnfuivraque le Quarré compofe' de ces deux 

 Quarrès fera jufte &: parfait , &C qu'il n'y aura aucun nom- 

 bre répété , & par confequcnt on y trouvera tous les nom- 

 bres du Quarré jufqu'à 49, & les parallèles aux diagona- 

 les feront au/Ii juftes. 



i". Acaufedes confl:ru£tions différentes des deux Qiiar- 

 re's , les mêmes nombres ne peuvent pas (e rencontrer 

 dans les mêmes cellules correfpondantes dans chacun des 

 deux (^larre's Primitifs , comme dans le premier Qiiarré 

 le nombre 3 eft dans la première cellule de la première 

 bande horizonrale , & dans la féconde bande il eftdansla 

 fixiéme , dans la troiiiémcil elldans la quatrie'me,&:c. Ec 

 dans le fécond Quarré le nombre 28 eft dans la première 

 cellule de la première bande horizontale, mais il eft le 

 cinquième dans la féconde bande, & le fécond dans la 

 troilléme , &c. ce qui eft évident par la conftrudion. 



z°. Dans le Quarré parfait il ne fçauroit y avoir de nom- 

 bre répété; car comme chaque multiple de la racine qui 

 furpaft'e les nombres de la racine, doit fe joindre à dif- 

 fcrcns nombres de la racine &: avec zéro , comme nous 

 venons de voir, chacun de ces multiples joint à la racine 

 doit remplir tout le nombre du Quarré, qui eft 49 dans 

 cet exemple. 



Ce fera la même démonftration pour les bandes paral- 

 lèles aux diagonales. 



On pourra aulfi faire ces conftruftions par la 3^ Propo- 



