DES Sciences. 



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iCtion & en différentes manieres,poiirvû qu'on obferve tou" 

 jours de faire l'un des Quarre's Primitifs par une conftru" 

 âion, & l'autre par l'autre.On voit par-là que le feul Quarrc 

 de 7 de racine pourra fe faire en bien des m^anieres difFe- 

 rent es,fuivant la combinaifon des diff^erentes conftruftions 

 Se difpofitions des nombres de l'ordre. Mais il faut obfer- 

 ver que li dans l'un des deux Quarre's Primitifs on fe fcrc 

 <i'une conftrudion où il y ait des nombres répétés dans 

 une diagonale, il faudra que ce nombre répété dans tou- 

 tes les cellules de la bande diagonale, foit le moyen de 

 ceux de l'ordre de ce Quarré , comme lic'étoit pour les 

 nombres de la racine de 7, ilfaudroitquccefût le nombre 

 inoycn4, qui étant multiplie par 7 fera égal àlafommede 

 tous les nombres de la racine. Et ii c'étoit l'ordre des raci- 

 nes où le zéro eft employé , il faudroit que ce fût le nom- 

 bre 1 1 qui eft moyen entre le zéro ô^ 4Z. 



Ce fera lamême chofepour tels nombres qu'on voudra 

 en progreffion Arithmétique , comme 3 , 6, 9, 1 2, 1 5 , 1 8 , 

 ai, dont on remplira la racine, & les nombres qui tien- 

 dront lieu des multiples des racines avec le zéro feront 21, 

 &C fes multiples 42, 63, 84, 105, i2(î, les uns &lcs autres 

 place's dans quel ordre on voudra, hormis ceux qui dans la 

 difpofîtion donnent des nombres répétés dans la diagona- 

 le , aufquels il faut avoir égard fuivant les trois premières 

 Propofitions. 



On peut pour faciliter l'opération du Quarré Primitif 

 qui contient les racines, exprimer feulement le nombre 

 des racines &c non pas leur valeur, comme o, i, 2, 3, 4, 

 &c. au lieu de o, 7, 14, 21,2.8, &c. mais en formant le 

 .Quarré parfait on reftituera ces valeurs. 



PROPOSITION VII. 



On peut aufTi conftruire des Quarrés Parfaits avec des 

 nombres en progreffion Arithmétique , mais interrom- 

 pue; comme fi l'on donnoitles 25 nombres fuivans dans 

 un Quarré dont les nombres des bandes horizontales fe 

 furpaflailent chacun de 3 ,& ceux des verticales chacun 



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