Pnmitifdesfimples. 



Frimitif des Racines. 



140 Mémoires de l'Académie Royale 



Tropofé. de 1, on pourra faire de ces nombres un. 



Quarré Parfait par la méthode générale. 

 Il faut d'abord faire un Quarrc Primi- 

 tif par les règles dont tous les nombres fe- 

 ront ceux de l'ordre propofé delà premiè- 

 re bande horizontale, qui feront ceux des 

 nombres lîmplcs, en recommençant, par 

 exemple, les bandes horizontales fuivan- 

 tes parles féconds après le premier de la 

 bande horizontale qui eft au-defl'us. 



L'autre Quarié Primitif fera celui des 

 Racines , qui ne font icy que les nombres 

 ajoûte's aux limples nombres repete's dans 

 la progrcffion propofée. Par exemple , 

 la féconde bande horizontale propofe'e, 

 n'eft que la première repete'e à laquel- 

 le on a ajouté par tout z,la troifiéme eft 

 encore la première à laquelle on a ajouré 

 4, & ainîi des autres; en forte que les 

 nombres o, 2, 4, 6, 8, tiennent icy 

 lieu de racines. 

 On pourra mettre ces racines dans quel ordre on vou- 

 dra , & difpofer le Quatre' par une répétition différente de 

 celle du premier Quarré , comme il eft prefcrit dans la Pro- 

 pofition précédente , & comme on le Voit dans l'exemple 

 qui eft icy propofé. 



Enfin de ces deux Quarrés Primitifs 

 on en formera le Quarré Parfait , qui au- 

 ra toutes les conditions requifes. 



On remarquera que dans ces fortes 

 de Quarrés il pourroit y avoir quelques 

 nombres répétés, mais ce ne feront que 

 ceux qui font propofés, & qui fe trou- 

 vent par la progreiîîon. 

 On remarquera aufll que le Quarré de 9 cellules qui a 

 trois de racine, ne peut avoir qu'une feule difpofition par- 

 faite , foit que les nombres foicat en progrellion Aritlime- 



Çluârré Parfait. 



