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tique continue ou interrompue, comme il eft expliqué 

 dans les Propofîtions 6&Cj; mais que Quatre Parfait peut 

 être difpofé par le renvcrfement &c retournement en S 

 manières différentes. 



PROPOSITION VIII. 



Problème. 



Faire un Quarré d'une racine donne'e , 8c dont la fom- 

 me de toutes les bandes foit égale à un nombre donné 

 tel qu'où voudra , fans que les nombres foient répétés 

 dans le Quarré. 



Il feroit fort aifé de difpofer des nombres répétés dans 

 chaque bande horizontale , enforte que toutes les bandes 

 fîil'ent une même fomme, puifquil n'y auroit qu'à rem- 

 plir l'ordre par tels nombres qu'on voudroit qui filîent la 

 fomme donnée ; ce qui feroit évident par les premières 

 Proportions. Mais il faut les difpofer dételle manière, & 

 prendre des nombres tels qu'il ne s'en rencontre pas deux 

 de femblables dans tout le Quarré parfait ; ce qui pourra 

 toujours être , pourvu que le nombre donné foit égal ou 

 plus grand que celui qui feroit fait des nombres de fuite 

 depuis l'unité pour la racine propofée; finon il fe trouve- 

 ra quelques nombres répétés. 



Règle. 



On prendra pour l'ordre du Quarré Primitif des nom- 

 bres fimples, les nombres de fuite de la racine, comme 

 pour ^a racine 5 ; iji, 3, 4, 5, lefquels on rangera com- 

 me on voudra dans l'ordre pour la première bande hori- 

 zontald de ce Quarré. Ayant ôté leur fomme du nombre 

 propofé que doivent faire toutes les bandes, on remplira 

 le reft/ avec autant de nombres qu'en a la racine moins 

 l'unité, à la place de laquelle on mettra o, & il faudra 

 qu^ces nombres fe furpalTent tous les uns les autres, 8c 

 le o au moins de 5 qui eft le nombre de la racine , lefquels 

 on rangera comme on voudra dans l'ordre pour le fécond 



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