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ctrc répété, & le plus haut fera 5, qui eft le plus haut du 

 premier Quarre'. 



Semblablement le fécond nombre 5 du fécond Quarré 

 fe doit auffi joindre pour le Quarre' Parfait, &: dans cha- 

 cune de les bandes , avec tous les nombres du premier 

 Quarre', & ces nombres feront tous plus grands que ceux 

 qui y font déjà, puifque cenombre 5 e'tantjoiaravec i fera 

 6 , qui eft plus grand que 5 qui.ctoit le plus haut de ceux 

 qu'on y avoit de'ja place's , & le plus haut de ceux-cy fera 

 5 joint à 5 qui fera 10. 



De même le nombre 12 qui eft plus grand que lofcjoi^ 

 gnant auffi à tous les nombres du premier Quarré , fera des 

 nombres plus grands que les précedcns ; & ainfîdes autres 

 jufqu'à la fin. C'cft- pourquoy il ne fe trouvera dans le 

 Qiiarré Parfait aucun nombre répété deux fois , &:il fera 

 partait par la Propofition fixie'me, & toutes fes bandes fe- 

 ront 8 I, comme il étoit propofe'. 



Il eft évident que fî le nombre propofe e'toit moindre 

 que 6^ dans cet exemple, il y auroit des nombres repete's 

 deux fois.dans le Quarré Parfait; puifque neceftaircmenc 

 quelques nombres du fécond Quarré fe joignant avec ceux 

 du premier fcroient une même fomme, comme il au lieu 

 de I z on y avoit 7, dont la différence à 5 feroit moindre 

 que 5 , comme il arriveroit à quelques nombres du fécond 

 Quarré, ce nombre 7 fe joignant avec 2 feroit 9, de mê- 

 me que 5 auroit fait auparavant en fe joignant avec 4, &C 

 ainfi des autres. -, 



On pourroit auffi au lieu des nombres du premier Quat- 

 re en prendre d'autres tels qu'on voudroit , comme i, z, 4, 

 5, 7; mais il faudroit que leur fomme étant ôtédu nom- 

 bre donné, le refte pût remplir l'ordre du fécond Qiiarré 

 avec le zéro, 0.& le nombre 7 & fes multiples au moins, 

 car ce nombre 7 eft le plus grand de ceux de l'ordre du 

 premier Quarré : ce qui eft évident par la précédente dé- 

 monftration; car autrement il y auroit, ou il pourroit y 

 avoir des nombres répétés dans le Quarré Parfait. 



On pourra varier ces Quarrés en pkffieurs manières. 



