144 Mémoires de l'Académie Royale 



PROPOSITION IX. 



On peut faire par ces méthodes que quelque nombre 

 que ce foit du nombre quarré propofé, fe trouve dans 

 quelle cellule on voudra du Quarre, &c même l'unité au 

 milieu , &: en plusieurs manières , mais feulement dans les 

 Qiiarre's plus hauts que 9. 



Par exemple , (1 l'on veut que l'unité' foit dans la cellule 

 du milieu du quarré, on mettra d'abord cette unité dans 

 la cellule du milieu du premier Quarré Primitit, &c l'on 

 difpofera enfuite les autres nombres de la racine qui font 

 les nombres fimples dans quel ordre on voudra pour la 

 bande horizontale où eft placé Je premier nombre. En- 

 fuite on formera les autres bandes tant en dcfcendanc 

 qu'en montant par quelqu'une des difpofitions des pre- 

 mières propofîtions. 



On fera enfuite le fécond Quarré Primitif, qui eft celui 

 des racines, en plaçant le o dans fa cellule du milieu , qui 

 eft correfpondante à celle où l'on 'a placé l'unité dans 

 l'autre, & l'on donnerai la bande horizontale où il eft 

 quel ordre on voudra à ces racines , & l'on achèvera ce 

 Quarré par une difpolîrion différente de celle du premier 

 pour recommencer les bandes horizontales ; par ce moyen 

 on fera un Quarré Parfait par les règles de la (ixiéme 

 Propofition qui aura la condition rcquife. 



Si c'ctoit un autre nombre, comme 2 1, dans quelque 

 cellule marquée pour le Quarré de 5 de racine, on ôtcroic 

 de ce nombre autant de fois la racine qu'on pourroit , qui 

 feroit icy 4, &lerefte 2 fe mettroit dans la cellule mar- 

 quée, &: l'on acheveroit le premier Quarré Primitif com- 

 me on vient de dire. Dans le fécond Quarré Primitif on 

 mettroit les quatre racines dans la cellule correfpondante 

 à celle qui eft marquée. Se achevant auffi ce Quarré des 

 racines fuivant la règle, on trouveroit par la combinaifon 

 de ces deux Quarrés, un QiiarréParfait fuivant le requis; 

 ce qui eft évident par la fixié me Propofition, & comiTte 

 on le peut voir icy dans l'exemple ou le nombre zz doit 



être 



