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tes les cellules du Quarré centralemcnt oppofées fontcn- 

 femble 50, qui eft un nombre double de 2, y. de la cellule du 

 milieu. 



On remarquera que dans cette difpofirion de nombres ,. 

 on peut prendre pour recommencer les bandes horizon- 

 tales fuivantes, le premier de l'ordre après le premier ou 

 bien le dernier; car dans ces deux cas l'une des diagonales 

 a toujours les mêmes nombres, &: ce nombre fera le moyen 

 de l'ordre par la conftrudion , puifqu'il eftégal à celui de 

 fa cellule du milieu du Quarré : c'eft-pourquoy par les 

 remarques de la troifiéme Propofîtion cette conftrudion 

 fera bonne. 



DEMONSTRATION. 



Chacun des deux Quarrés Primitifs a toutes les con- 

 ditions de la Propoiîcion , & par confequent le Quarré 

 Parfait les aura aurti. Car dans le premier Quarré le nom- 

 bre 4 efl: au milieu, celui qui eft au-deflus elt j , &: celui 

 qui eft au-deflbus eft 5 : mais il y a même diftance de j à 4 

 ou de 4 à 3 , que de 4. à 5 . dans l'ordre par la conftruftion-, 

 car toutes les cellules verticales de fuite ont des nombres 

 également éloignés les uns des autres par la féconde Pro- 

 polition ; &puifquepar la conftrudion ceux qui font éga- 

 lement éloigne's du milieu fontenfemble une femme éga- 

 * le au double de celle du milieu , 3 &: 5 feront cette fommc 

 8 égale à deux fois 4 , & ils font centralement oppofés. 



Mais par la conftruÊtion ceux des côtés 2. Se 6 font aufl» 

 également éloignés de 4 & centralement oppofés , ils fe- 

 ront doncauffi enfemble 8. 



Maintenant le nombre 5 , qui eft au-deffus de z , en eft 

 éloigné de trois cellules dans l'ordre par la conftrudion, 

 S>C î qui eft au-deflbus de 5 , eft auifi éloigné de 6 de trois 

 cellules de l'autre côté, ôc 1 &c 6 font eValement éloignés 

 de 4 l'un d'un côté & l'autre de l'autre; donc 5 & 3 feront 

 également éloignés de 4 dans l'ordre l'un d'un côté 8ô 

 l'autre de l'autre & centralement oppofés , Se par confe- 

 quent ils feront enfemble une fomme double de 4. 



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