148 Mémoires de l'Académie Royale 



Ce fera la même démonftration pour les autres nom- 

 bres de ce Quarré en paflant fucceffivement des uns aux 

 autres. Ce fera encore la même méthode de démonftra- 

 tion pour le fécond Quarré ; & par confequent le Q_uarré 

 Parfait qui eft une combinaifon des deux premiers, aura 

 toutes les mêmes propriétés qu'ils ont, qui font celles de 

 la Propolkion ; ce qu'il falloit démontrer. 



PROPOSITION XI. 



Les Quartés Parfaits étant conftruits comme dans la 

 Propolition précédente ; Je dis qu'on peut les varier en 

 plulieurs autres qui ne fuivront plus les règles pre'ceden- 

 tcs. 



Ces variations fe feront en tranfpofant les bandes les 

 unes à la place des autres , c'eft à dire les verticales à la 

 place des verticales, & les horizontales à la place des ho- 

 rizontales ; mais avec cette règle , que celles qui e'toient 

 également éloignées de celle du milieu , le foienc encore 

 après leur tranfpolition. 



Par exemple , û dans le Quarré de 7 de racine de la 

 Propolition précédente , je tranfpofe la première bande 

 horizontale &: que je la mette à la place de la troiliéme , & 

 la troiliéme à la place de la première; il faut aufli mettre 

 la dernière à la place de la cinquième , & la cinquième à la 

 place de la dernière, ce Quarré changé fera encore par- 

 fait ; car alors toutes les cellules oppofées centralemenc 

 & également e'ioignées du centre , fe trouvent encore éga- 

 lement éloignées du centre & centralement oppofées. Ce 

 fera la même chofe pour le changement des autres ban- 

 des tant horizontales que verticales. 



PROPOSITION XII. 



Il y a encore d'autres variations qui fervent à rendre deS 



Quarrés parfaits, lefquels ne le feroient pas par la con- 



ftrudion fuivant les premières Propolîtions. Il fuffira d'en 



donner quelques exemples pour les faire connoître. 



Soient les deux Quarrés Primitifs forme's par la Propofî- 



