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ît ainfi des autres. Mais il faut remarquer que ces Quar- 

 rés changés peuvent encore recevoir d'autres change- 

 mens, comme dans le dernier que je viens de marquer > 

 on peut mettre la première bande verticale à la .place de 

 la troifiéme , &: réciproquement. 



On peiit faire auffi de lemblables changemens ,aux Quar- 

 rés formés par les -règles des premières Propofitions , ce 

 qui augmente de beaucoup le nombre de leurs variations; 

 & ces Quarrés ainii changés ne ié rapportent plus aux rè- 

 gles de CCS Propofitions , comme on peut voir en les réfol- 

 vant en leurs -Quarrés Primitifs. 



PROPOSITION X I I I. 



Dans la multitude des'QuarrésParfaits qu'on peut for- 

 ftier fur une même racine plusgrande que trois , il y en a 

 qui ont une propriété particulière, & dont M. Frcnicle a 

 parlé le premier, à ce que jcfçache : Sçavoir, que h l'on 

 ôte une enceinte de cellules au Qiiarrc Parfait, le Quarré 

 jeftant foit encore un Quarrc Parfait , & ainli de fuite juf- 

 qu'au Quatre 9 dont on ne peut pas ôter d'enceinte. Ces 

 fortes de Quarrés ne fe rapportent point aux règles de mes 

 premières Proportions ; & il y a grande apparence que M. 

 Freniclc avoir propofé-ceProblême.à M. de Fermât. 



Pour faire ces fortes de iQuarrcs, &c pour trouver tous 

 ceux qu'on peut faire fur la même racine^ je donne icy une 

 méthode qui en abrège de beaucoup le travail , en rédui- 

 fant les nombres qui les compofent à des nombres beaii- 

 Coupplus iimples, & qui fait voir en même tems.ia de- 

 monftration de la conftruârion. 



Je propofe feulement icy le Quatre de 5. déracine, le- 

 quel fervira pour tous les autres Quarrés -de même na- 

 ture. 



Je fais d'abord une Table de tous les nombres duQuar- 

 ré que je range de fuite en deux colonnes , dans la pre- 

 mière defquelles font les nombres jufqu'à celui du milieu 

 -qui eft icy 1 3 , & dans l'autre font leurs complemens visa 

 -visjufqu'à lafomme t6 des deux extremes.j ou du double 



