IJ2. Mémoires de l'Académie Royale 



de celui du milieu r 5, qui efticycomplé- Nom*, vif Ntmi. 

 met à lui-même, & je mets entre deux i — }- 12. — zj 

 leur différence jufqu'à r 3 , avec les figues 2. — j- i r — 2.4 

 plus — |- &moins — lesunsd'un côté & 3 — (- 10 — ij 

 les autres de l'autre, pour montrer qu'il 4— h 9 — ^^ 

 faudfoit ajouter cette différence aux ^ — \- 8 — 2.1 

 nombres moindres que 15 pour aî'crjuf- 6 — |- 7 — zo 

 qu'à r3,&: aux autres qui font leurs corn- 7 — |- 6 — 19 

 plémens , qu'il la faudroit ôtcr ] our les 8 — \- 5 — 18 

 réduire à 13 ; enfortequeccsdirîcrcnccs 9 — |- 4 — 17 

 deviennent communes , &: les figncs —\- 1 o —{- 3 — 16 

 & — ont feulement rapport aux diffc- 1 1 — \- 2. — i ^ 

 rcnces. Enfînje mefersfeulcmcnr dcces iz — J- i — 14 

 différences dans la recherche des nom- 

 bres qui doivent compofer le Quatre', fuivant ce qui eft 

 requis par le Problême. 



Maintenant pour former le Quarré de 9 du milieu, qui 

 efl: le plus petit qu'on puilfe faire , car un n'elf pas confl- 

 deré comme un Qii.irré; je pince d'abord ij au milieu , 

 qui eft le nombre moyen de rous les nom- 

 bres du Qiiarre' propof i ; Se je prens dans 

 les différences quelque nombre à volonté 

 pour la cellule de l'angle J , comme 9 , & 

 quelqu'autre nombre , comme r , pour la 

 cellule B de l'autre angle de la première 

 bande horizontale , & je chetche a rem- D C 



plir les deux bandes AB, AD ; car leurs complémens doi- 

 vent remplir les deux autres bandes CD, C5 , &: la cellu- 

 le Dfera le comple'ment de la cellule B ; c'eft pourquoy 

 les deux cellules B &c D auront le même nombre pour 

 leur différence, mais avec un fîgne différent. Il ne faut 

 donc plus qu'un nombre à chacune de ces bandes pour 

 remplir leurs cellules du milieu. 



Or les différences pour les cellules de chaque bande 

 doivent êtte égales à zéro, en mettant à leurs nombres 

 le figne — {- & moins, comme on le trouve à propos. 



Je pofe donc par la fuppolition pour la bande AB, 



B 



