1^6 Mémoires DE l'Académie Royale 



rés qu'on peut faire de la même manière , & il me fuffit 



d'en avoir expliqué la méthode. 



Démonftraùon de la Méthode. 



Il e(l évident dans ces fortes de Qriarrés , que chaque 

 bande doit êtrccompofée du nombre du milieu du Qi_;ar- 

 ré multiplié ou pris autant de fois qu'il y a de cellules dans 

 la bande; & par confequent li l'excès des uns eft égal au 

 défaut des autres, ce qui eft les différences, quoyque les 

 uns foicnt en plus grand nombre que les autres , ces nom- 

 bres enfemble feront autant de fois celui du milieu, qu'il 

 y aura de nombres, comme on a pu voir dans l'exemple 

 propofé, & c'eft fur cette propricté qu'cft fondée cette 

 règle , ce qui eft facile à connoître. 



Par ce moyen on peut trouver toutes les conftrudions 

 pofllbles de cette efpece de Qiiarrés. 



Si l'on vouloir conftruire un de ces Quarrés par encein- 

 tes fans fe fervir de la méthode précédente, on le pourra 

 faire comme il fuit . Mais on remarquera que tout l'arti- 

 fice de cette conftrudion , coniifte à faire que dans routes 

 les enceintes les cellules des angles oppofés centralement, 

 foicnt complément les uns des autres jufqu'à la fomme du 

 premier &;du dernier nombre du Quarré, de même que 

 tous les nombres oppofés dans les bandes verticales & lio- 

 rifontales ; & enfin que la fomme des nombres de chaque 

 bande horizontale ou verticale foit égale au multiple du 

 nombre dii milieu, qui eft la moitié des extrêmes, parle 

 nombre des cellules de la bande ; d'où il fuit évidemment 

 que fi toutes les enceintes ont cette propriété dans le 

 Quarré, lorfqu'on auraôté du Quarré quel nombre d'en- 

 ceintes on voudra , le refte fera toujours Quarré Parfait. 



On place donc d'abord dans les cellules du Quarré tous 

 les nombres de fuite du Quarré, comme on les voit dans 

 la Figure , ce qu'on appelle l'ordre du Quarré naturel. On 

 fepare enfuite de ce Quarré toutes les enceintes jufqu'au 

 milieu, & à caufe que nous fuppofonsle Quarré impair, 

 il reftera au milieu une cellule, laquelle contiendraie. 



