ï6o Mémoires de l'A cademie Royale 



milieu. Ces deux bandes e'rant difpofées, les deux autres 

 qui leurs font oppofécs le feront aufli , en mettant à l'op- 

 po(ire des notnbres qui font placés , leurs compic'mens à la: 

 fomme du premier &"du dernier, &tous les nombres qui 

 fervent à remplir l'enceinte magique font ceux de l'en- 

 ceinte naturelle ; car dans l'enceinte naturelle les nom- 

 bres oppofés centralcment font tous complémenslesuns 

 des autres. 



Il eft facile à voir que ces fortes de Quarrés peuvent être 

 variés en plufieurs manières , ou par les diftercns nombres 

 qu'on peut lailler ou tranfpofer dans les enceintes, ou en 

 retournant & renverfant quelques enceintes, ou en tranf- 

 pofant des bandes dans le Quarré Parfait, ou enfin en 

 mettant dans les enceintes première , troiiiéme, cinquiè- 

 me. Sic. au lieu des huitnombrcs principaux qui s'y trou- 

 vent naturellement, les huit autres d'une autre enceinte 

 de même nature, ce qui Ce peut toujours faire à caufequc 

 dans ces enceintes les trois nombres principaux de chaque 

 bande feront toujours une femme e'gale au triple de la 

 cellule du milieu. 



DEMONSTRATION. 



L E M M E I. 



Dans le Quarte naturel toutes les bandes tant Iiori- 

 ioncales que verticales & diagonales, ont les nombres 

 de leurs cellules en progreflîon Arithmétique, comme iï 

 eft évident par la difpoiition des nombres du Quarré; &C 

 par confequent tous ces nombres auront les propriétés de 

 cette progrciTion. 



L E M M E II. 



Dans le Quarré naturel & dans une enceinte, fi l'on 

 prend dans chacune des bandes horizontales ou vettica- 

 îes deux nombres e'galement éloignés de celui du milieu 

 des bandes ou des extrêmes, ces quatre nombres feront 

 wne fomme «gale au quadruple de celle du milieu, ou aui 



double 



