léi Mémoires di i'Aca^emie Royale 



oppoféc dans l'autre bande ; enfin {i au lieu des nombres 

 des cellules du milieu entre le milieu & les angles, que 

 j'appelle les cellules des quarts, on fubftituë les nombres 

 des cellules des quarts les plus éloignés de cette bande , 

 qui font dans les bandes à côte', on aura cinq nombres qui 

 feront égaux à cinq fois celui du milieu. 



Comme ici 37, 41 ,70, 74, 85 ,&37. 8i ,40, 84,(Î3. 



Car à caufe de la progrcffion Aridimerique dans diaque 

 bande > on a j.7--|-4i;=i'«3:9> & 70—4- 74 = 2.72 : 

 mais 2.Kjtz^6ï H'Sj , donc les cinq nombres fc rédui- 

 fcncà 2 '■3 9 — h 2 "S 3—+- 61 :mais2>i39— J-2>8 3:=;4*^r> 

 donc les cinq nombres propofcs:;=à cinq fois 61. 



It eft facile à connoître par ces Lemmcsquela conftru- 

 £l:ion du Qiiarré que nous avons donnée eft jufte , puif- 

 qu'elle y eft comprife & quelques autres encore que l'on 

 pourroit faire. 



PROPOSITION XIV. 



Comparai fort ef rapport des méthodes qui ont été données juf- 

 qifa prefent y avec celles que j'ai proposées ici^ 



Le plus ancien Auteur , à ce que je croi-s , dont nous 

 ayons des méthodes pour difpofer des nombres quarrés 

 dans un Quarré qu'on appelle Magique , eft Manuel Mof- 

 copule , dont j'ai trouvé un petit manufcrit dans la Biblio- 

 thèque du Roy. 



Il donne deux manières de faire les Quarrés impairs» 



La première eft de compter les cellules par deux & par 



trois pour placer les nombres du Quarré de fuite, comme 



enverra dans l'exemple fuivantduC^arréde 5 de racine. 



II place Toujours l'unité dans la cellule 



24 7 îo; î I qui eft au-deiîous de celle du milieu; en 



1 1 



12 



lo 



I 2 

 T 



lïvU. 



I I14 



Z3[6 ugiz (ly , 



16 ] fuire il compte deux cellules y compre- 

 nant celle-là même & en defccndantdi- 

 reftemcnt,puis étant venu à la féconde 

 il détourne dans celle qui lui eft la plus 

 proche à droite oïl il place lenoiiibre z. 



