1^4 Mémoires de l'Académie Royale 



celle que j'ay donnée dans ma dixième Propofition, com- 

 me on pourra voir icy en faifant la rcTolution du Quarré 

 fait par fa méthode en deux Quarrés Primitifs, dont l'un 

 •contiendra les nombres limples, & l'autre les racines. 



Dans CCS deux Quar- 

 Trtmitr. Second. rés , qui ne font qu'un 



cas des règles générales 

 des premières Propofi- 

 tiens , comme je i'ay 

 marqué dans ma dixiè- 

 me , tous les nombres 

 oppofés centralcment& 

 également éloignés ducentre,étantprisdcuxàdcux, font 

 une fomme égale au double de celui de la cellule du milieu. 

 Car le premier de ces Quarrés qui contient les nombres 

 fîmples , a dans fa bande horizontale du milieu ces nom- 

 bres ordonnés fuivant la règle de cette Propolition , & la 

 bande horizontale fuivante recommence par le premier 

 nombre de l'ordre après le premier de la bande fuperieu- 

 re. C'eft-pourquoy le même nombre fe trouvera répété 

 dans la diagonale qui dcfcend de droite à gauche , & ce 

 nombre étant auiE celui de la cellule du milieu du Quarré 

 eft le moyen de ces nombres, & le Quarré fera bon par 

 ce qui a ère remarqué dans la même Propofition X. 



Pour le Quarré des racines il fuit aulîi les mêmes rè- 

 gles, & comme ces deux Quarrés font formés par deux 

 répétitions différentes des nombres de l'ordre, le Quarré 

 Parfait fera bon. 



Pour ce qui eft de la féconde méthode , ce n'eft auflî 

 qu'un cas de ma fîxiéme Propofition ; car ce Quarré étant 

 réduit dans fes deux primitifs , ou trouvera l'ordre des 

 nombres fimples de la première bande horizontale j, 3, i, 

 4, 1, dans l'exemple cy-deflus, & celui des racines 5,15,0, 

 10, io,& celui des nombres fimples fe fait en recommen- 

 çant les bandes horizontales fuivanres par le premier qui 

 fuit celui du milieu dans l'ordre de la bande fuperieure; Se 

 celui des racines par celui du milieu de la bande fuperieure 



