ijo Mémoires de l'Académie Royale 



PROPOSITION XV. 



Examen du nombre des 'variations de ces ^uarrês par la 

 méthode que fay propofée. 



Il eft certain par ma méthode que le nombre des varia- 

 tions fera plus grand à proportion que la racine du Quar- 

 ré fera plus grande: mais pour faire voirrètenduë de ces 

 variations , je ne les confidereray que dans le Quatre de 

 7 de racine. 



On fçait par les règles des combinaifons ordinaires,, 

 qu'on peut donner à 7 chofes ou nombres, & Teulcment 

 par rapport aux places les unes à Fe'gard des autres s 040 

 difpoiîcions. Ainli dans le Quarré que je propofeon peut 

 varier l'ordre des nombres fimplcs dans le premier Quarré 

 Primitif & dans la première bande horizonrale en 5040 

 manières, & de cet ordre dépend toute la difpofuiondu 

 Quatre fuivant les différentes répétitions dans les bandes 

 horizontales. Ce fera la même choie pour le Quarré Pri- 

 mitif des racines. 



On voit donc de-là que fl l'on difpofc le premier Quar- 

 ré' Primitif que je fuppofe celui des nombres iimplcspar 

 la première Proportion, &c celui des racines parla fécon- 

 de, ils auront chacun 5040 variations , dont chacune de 

 l'un pourra être combinée avec tout le nombre des au- 

 tres, iSj ce qui produira autant de Quarrés Parfaits; on 

 aura donc par ce feul moyen ^5, 401, 600 variations de- 

 ce QLiarré. 



Mais comme on peut prendre par la troifiéme Propoiî- 

 tion d'autres répétitions dans l'ordre pour former les ban- 

 des horizontales inférieures des Qiiarrés Primitifs, com- 

 me le troifiéme, le quatrième, &c. de l'ordre de la bande 

 horizontale fiiperieiire, on pourra combiner les Quarrés 

 Primitifs en iî manières différentes, fans parler delà ré- 

 pétition par le premier &c le dernier de l'ordre , on aura 

 donc pour ces variations i z fois le nombre qu'on vient de 

 trouver, ce qui eft 304,819, 208 variations. 



