172, Mémoires de l'Académie Royale 



qucray dejioiiveaux ufagcs de l'Inverfe des premières for» 

 mules. 



Article I. Soit pour exemple d'une féconde for- 

 mule de Tangentes, celle qui eu marquée icy en A. 

 A . . . . K^yydx''^::^ijXxdy^ . 



Et qu'on veuille remonter à fon égalité génératrice r 

 Ayant pris une égalité inde'terminée pour reprefenter cet- 

 te génératrice, comme je l'ay dit dans mon fécond Mé- 

 moire , on aura aufli celle qui eft icy en B. 

 B . . . . fis/zzd}x\ 



Enfuite on prendra la féconde formule de cette géné- 

 ratrice, fuivant le Journal du 13 Avril 1702, &cettefor- 

 œule fera comme on la voit icy en C. 

 C . . . . insyydy'z:^<:,bx^ dx^. 



Comparant cette formule C à la propofée y^ pour faire 

 cvanoiiir les inconnues relatives ^a- & ^, &: divifant la 

 réduite par la fuppofée, comme je l'ay dit au fécond Mé- 

 moire, il ne reliera rien du tout. Ainll l'on n'aura point 

 de Problème auxiliaire, &c dans ce cas la fuppofée eft la 

 génératrice de la formule propofée. De manière que l'é- 

 galité B, quoyqu'indétcrminée, eft la génératrice de la 

 féconde formule A. Dans tout autre cas on pourfuivroir 

 félon les règles du fécond Mémoire , en quoy il ne paroîr 

 point de difficulté. 



Remarques. Dans cet exemple on auroit pu pren- 

 dre //=::::/;x' pour la génératrice fuppofée, comme je l'ay 

 dit dans mon quatrième Mémoire, & il y a des recherches 

 où cela eft comme neceilaire. Ainli l'égalité A étant pro- 

 pofée comme une première formule, & voulant trouver 

 la génératrice, alors la fuppofée sy'z::z4x' donncroit d'a- 

 bord pour génératrice {)''v':::;/7x'v", dans laquelle on voit 

 que les coèfficiens font entièrement indéterminés, & 

 qu'il y a encore de l'indétermination aux expofans.Mais 

 avec toute cette indétermination il y aura du moins un 

 cxpofant irrationel : ce qui fait naître des difficultés donc 

 4I fera parlé dans la fuite. 



De-H. on voit auffi qu'une même égalité A feroic lUie 



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