174 Mémoires de l'Académie Royale 



Si l'on vouloir faire quelque ufage de l'inverfe des for-^ 

 mules du fécond ordre , &C au delà , il faudroic fc fouvenir 

 que les fécondes fuppofent que les premières foient dé- 

 nuires ; que les troiflémes fuppofenr la dcftrudion des 

 premières & des fécondes, ainfi defuire : ce qui obligeroic 

 de faire que chaque formule qui fe doit détruire, foit e'ga- 

 le à fl , & de reïoudrc les égalités qui en réfultent , fi déjà 

 cela n'ctoit fair. 



A RT I c LE II. Les règles dont je me fers pour l'In- 

 verle générale des premières formules de Tangentes, ont 

 des ufagesqui leurfont particuliers. En voici unquiparoîc 

 notable. C'étoic une dilîiculre' confiderableil y a quinze 

 ans de trouver les lieux les plus fimples pour les cfFedions 

 Géométriques ; mais une plus grande dilBculté de recon- 

 noître de quel genre cft un lieu , ou une égalité généra- 

 trice. J'ay donné une règle très-courte & trés-précife pour 

 la première difficulté dans le Traité des Etfeétions Géo- 

 métriques que jepubliay en l'année 169 1. Car ayant tiré 

 la racine quatre du premier expofant de l'égalité' propo- 

 fée , on voit tout d'un coup par cette règle les lieux les 

 plus fimples qui doivent fcrvir à réfoudre cette égalité. 

 Mais comme il eft beaucoup plus difficile de former des 

 méthodes générales pour la féconde recherche , celles 

 que j'ay propofées fur ce fujet demandent beaucoup d'o- 

 pérations, & même les règles que d'autres Auteurs onc 

 données pour cette recherche , îont encore bien longues, 

 quoyque ces règles n'aient été faites que pour des cas par- 

 ticuliers. En voici une qui s'étend à toutes les égalités , &C 

 qui eft capable d'un grand abrègement. Je l'ay tiré d^ 

 l'inverfe des Tangentes , comme on le va voir icy. 



Pour joindre l'exemple à la règle , je prens l'égalité qui 

 çft marqué icy en D. 



2) . . . . x"— a' d' .v' / H- d'n'y'— 9 



Et jemepropofe de trouver le véritable genre de cette 

 égalité génératrice. 



Pour cela je prens la première formule des Tangen- 

 tes, & fi je me fers de / pour exprimer la foûtangente 



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