i8i Mémoires de l'Académie Royale 



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PROBLEME I. 



Trouver combien il faut plus de force pour rompre une poutrl 

 direSlement , cefi à dire , en la tirant fuivant fa longueur , 

 que pour la rompre tranfverfalement. 



Fie. I. S OLUT. Soit la poutre Ab D que l'on regarde com- 



me compofee d'une infinité de fibres homogène»; de mê- 

 me longueur, & chargée â fon extrêmicé du poids?, qui 

 la fafle plier de AB en GF en étendant une partie de fa 

 fibres de la quantité du triangle BSF , Sc comprimant 

 l'autre de la quantité du triangle ASG; & que la ïorce de 

 ce poids foit précifément celle qu'il faut pour rompre II 

 poutre. Il paroît par le Lem. 4 que fi l'on foûtenoit la pou- 

 tre d'un apuy en yï, le même poids P écendroit fes fibres 

 de la quantité du triangle ABF, c'eft à dire, fa fibre ex- 

 trême de la même longueur LF, Se une des moyennes de 

 la longueur HK , qui font les appliquées du triangle ABF. 

 QLi'on repréfenre ces longueurs BF & HK par les appli- 



ficV. quees de la ligne de tenfion RTÔC ^i ainfi que les tôt- 

 ces requifes pour étendre ces longueurs, par les abfciflcs 

 NR & JV^ Soient nomme'es ^5 , h-, ADyC ; BF {RT) , 

 tiHK{^)ypiNR,mi N^ ». 



L'on zmz BF{t) . HK {p) :: AB[b). AH=Z^i dont 

 la différentielle ^ marquera la largeur de la fibre EH, 

 Et parceque la réfiftancc que tait la fibre en H, eft pro- 

 portionnée à la force abfoluë N^^ dont elle cft tirée , à 

 la largeur de la fibre EH par le Lem. 2. & à la diftance de 

 l'apuy A H par la nature du levier : cette réfiftance fera 

 — » xiii- « /;_£-_ ii^ . ^ pjf conféquent la réfiftance 



que font toutes les fibres enfemble , fera = — *fnpdp ,' 

 c'eft à dire = — * fm t dt par raport à tout le triangle 

 ABF. Donc cette réfiftance étant égale à l'adion du 

 poids P i laquelle a pour valeur {momentum) AD « P> 



