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i2i Mémoires de l'Académie Royale 



B S E K y J T I N S 



SUR LES TANGENTES. 

 Par. m. Rolle. 



C'Efl: un préjugé de plufieurs Géomètres , quelaTaii-i 

 genre d'une Courbe eft toujours perpendiculaire à 

 un des deux axes générateurs lorlque la ioutangente eft 

 égale à ^. Il eft vrai qu'en cela ils ont tacitement fuppofé 

 que les appliquées font toujours des angles droits avec 

 leur axe , & qu'ils ne reconnoifî'enr point d'autres Tangen- 

 tes que celles que j'ay nommées Tangentes abfolués dans le 

 :. Journal du 13 Avril 170Z. Mais avec ces conditions il ne 

 fcroitpas encore toujours vrai de dire que la foùtangente 

 étant 1 , la Tangente foit perpendiculaire à l'axe. J'en ay 

 donné des preuves pour les points les plus ordinaires des 

 Courbes dans les Mémoires de l'Académie de l'année 1705 

 page 137. Voici d'autres obfervations fur des points ex- 

 traordinaires, où l'on verra que pour un exemple dans 

 lequel l'axe & la Tangente font un angle droit, il y en a 

 une infinité où cela n'arrive point. 



Pour cela, foientpropofées les Courbes que fournit l'é- 

 galité marquée CC. 



ce .... ^'CZ V/i.v— f- y/hy 

 Et que l'on veuille trouver les Tangentes de ces Cour- 

 bes au pointque déterminent^::^ 9 &x=:::6. Alors il fau- 

 dra faire évanouir les fignes radicaux fuivant la méthode 

 dont je me fers , & ces fignes ayant difparu , on aura la 

 propofée fous la forme que l'on voit icy en A. 

 A. . ..aaxx — zayyx-+y*z=:t 

 — ZAbyx—-2.by' 

 —4- h h y y. 

 Et faifant xz=.z, — r pour avoir la fituation delà Tan- 

 gente , on trouve la réfultante B. 



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