DES Sciences. ^.r 



du quadrilatère infcrit dans le cercle, dont le tedangle 

 fous les diamètres cft égal à la fomme des deuxreétancrles 

 /ous les cotez oppofez. C'eft de ce principe auffi fécond 

 dans la Trigonométrie , que la 47. p. i. l'eft dans la Géo- 

 métrie ordinaire, que la plupart des GcoxTietres des der- 

 niers fiecles ont tiré leurs nouvelles découvertes furie cal- 

 cul des cordes &c des iinus. 



Viete eft le premier qui ait donné une méthode exadtp 

 & générale pour trouver la fuite des cordes des arcs mul- 

 tiples. C'eft dans fes Théorèmes fur les Seétions des an- 

 gles. M" Ougtred & Wallis ont travaillé fur la même 

 matière ; & depuis peu M'^ BernouUi&Herman ontaufïï 

 -donné de nouvelles méthodes prcfque toutes tirées du 

 même principe. Mais aucun Auteur , que je fçache , n'a 

 traité de Tangentes ni des Sécantes des angles multiples ■ 

 ils fe font contentez , fans paffer plus avant , de donner là 

 méthode de trouver la Tangente & la Sécante d'un arc 

 qui cft la fomme ou la différence de deux arcs dont les 

 Tangentes &c les Sécantes font données, & celle de trou- 

 ver les Tangentes &: les Sécantes des arcs doubles & fous- 

 doubles : ce qui n'cft qu'un cas particulier & le plus /im- 

 pie de la méthode générale , qui doit comprendre les an- 

 gles triples , quadruples, quintuples, &c. & les fous-tripks 

 fous-quadruples , fous-quintuples , &c. à l'infini. ' 



Il y a apparence que ce qui a empêché de s'appliquera 

 cette recherche , outre la longueur & la difficulté du cal- 

 cul , c'eft que connoilfant le rapport du rayon au fînus d'ua 

 arc donné, on peut facilement trouver la Tangente & la 

 Sécante du même arc;&: ainli ayant une méthode géné- 

 rale pour les cordes & les fînus des arcs multiples, ilfem- 

 ble d'abord que celle des Tangentes & des Sécantes n'en 

 doit être qu'un corollaire. Mais il y a une diiference infi- 

 nie entre trouver de cette manière la Tangente ou la Sé- 

 cante d'un arc en particulier, & trouver le rapport gêne- 

 rai des Tangentes & des Sécantes à l'infini : & fi l'on cher- 

 <rhoit ce rapport par celui des finus, on tomberoit necef- 

 Jairemeiic dans des fonnules d'incommenfuj;ables qui n'au- 



