2.')6 Mémoires de l'Academib Rotalb 



roient rien ni d'élégant ni de pratiquablc. On auroit dô 

 au contraire , fuivant la remarque de M. de Fermât dans 

 la DifTertation fur la redifîcation des lignes coin bcs, com- 

 mencer par la recherche des Tangentes ; parccque les pro- 

 prierez en font toujours beaucoup plus fimplcs que celles 

 des lignes infentes. Enfin la formule feule & particulière 

 qu'on a trouvée pour les Tangentes & les Sécantes des arcs 

 doubles &c fous-doubles, Se les manières différentes dont 

 Jes plus grands Géomètres du dernier iiecle fe font appli- 

 quez à la démontrer à l'occafion de la faufl'e quadrature 

 du cercle de Longomantanus, tout cela, dis-je, fait voir 

 ordinairement que la méthode des cordes n'a rien de 

 commun avec celle des Tangentes &c des Sécantes. En ef- 

 fet, celles-ci font entièrement indépendantes du cercle &c 

 de fes proprierez ; &: je n'y considère précifement que le 

 triangle rediligne Se redangle .- elles différent circntielle- 

 ment & dans le fonds & pour la forme : l'exprelllon & la 

 dcmonftracion de ces dernières font incomparablement 

 plus (niiples , & l'on peut dire que la Trigonométrie étoit 

 tres-imparfaite fans ces deux Théorèmes ; & ce que M. 

 Defcartes a dit de fa méthode des Tangentes par rapport 

 à la Géométrie, je puis l'appliquer à ces Théorèmes par 

 rapport à la Trigonométrie, que c'ejl la chofe la flus utile 

 (jr la pins générale non-feulement que je fçache, mais même que 

 j'aye jamais dejirc fçavoir fnr cette matière. 



THEOREME GENERAL 



Sur les Tangentes des angles multiples. 



Soit le rayon a Scia. Tangente de l'angle x:=::^. 

 On demande la Tangente de l'angle c x. 



Règle. 



i". Elevez le binôme a — \-b à la puiflancer. 

 zo. Prenez pour dénominateur le premier , le troifîéme^ 

 le cinquie'me, &c. termes impairs, &pour numérateur le 



fécond;, 



