ij8 Mémoires de l'Académie Royale 



Exemple II L 



Tour la tmgente de l'ange quadruple. 



la quatrième puiflancc d'<î — j- h eft a" — |- 44*^ 

 £ a ah b — \- ^ab' — [-h* : ce qui me donne pour la Tan- 



gente cherchée -^vzzj^ffz^. • 



Exemple IV. 



Pour la "Tangente de t angle quintuple. 



La cinquième puiflance d'^ — 4- h eft *' -+ 5 /î* ^ *-f> 

 10 a"^ h h — }- a^ h' — \- 5 a h* — f- ^' : ce qui me donne pour 



Tangente cherchée -,_~-^.~--^j-^™-^- , ou plus fimplis- 

 mcnt J-4i:=i-°-^.^; , & ainfi des autres. 



THEOREME GENERAL. 

 Sur les Sécantes des angles multiples. 



Soit le rayon 4 laTangente^j&hi Sécante f de l'angle X. 



On demande la Sécante de l'angle d x. 



1°. Prenez le même dénominateur que pour la Tan- 

 gente par le Théorème précédent, & pour numérateur 

 prenez f'iorfque d cft impair , &c ac^ lorfqu'il eft pair. 



Ainfî la Sécante de l'angle double fera ^a—ti . 



Celle de l'angle triple fera t=^ ^^_^ .^ . 



Celle de l'angle quadruple fera ;=^,_éa«ii_^i»' 



Celle de langle quintuple fera ::z;^, _ ,0^. j._^ ;>. 

 Et ainfi des autres. 



DEMONSTRATION. 



De ces deux Théorèmes, 



Soit le triangle reftiligne y^5C redangle en 5, dont je 

 fuppofe qu'«n connoît les trois cotez , & dont l'angle aigu 



