DES Sciences^ 

 B/C eft t eJqu'un certain 

 multiple , par exemple fon 

 quintuple, foitmoindrc que 

 l'angle droit; ce qui eft tou- 

 jours aifé à trouver. 



Ayant prolongé indéfini- 

 ment du côté C le petit côté 

 ou la perpendiculaire 5C, 

 je prends \cs angles bAD, 

 BAE,BAF , BAG, &c. dou- 

 ble, triple, quadruple, quin- 

 tuple, &c, de l'angle BAC. 

 Il eft évident que la ligne 5D 

 eft la Tangente , &^JD la Sécante de l'angle double ; qu c 

 ^£eft la Tangente, &C JE la Sécante de l'angle triple ; 

 que^F eft la Tangente, & ^F la Sécante de l'angle qua- 

 druple, &c. de l'angle donné BAC. 



Il faut trouver la valeur de ces Tangentes &c de ces Sé- 

 cantes par rapport aux trois cotez donnez du triangle 

 JBC. 



Soit AB-::=.a, BC-=.h, S>c JC-=zc. 



II faut i". trouver B Dz^x Tangente de l'angle dou- 

 ble 5^-D. 



Puifque B D :=:, X Sc B Czz: h ; donc CDz:;:;zx — b , Se 



C D ':=::. XX— 'Z b X —-i-b L 



A D =:aa —\-xx par la 47. p. i. 



Or par la 3 . p. (î. ^ 5 : A D :: B C : CD. 



Et par confequent A B : AD::Jc:CD: c'eft-à- dire 

 en termes analytiques 4 4: <ïi2—i- ATX: : hh: xx-— 1 b x 

 ^bb. ■ ' 



En diï^ifant aa-.xx-.-.bb-.x x—i b x;&c multipliant 

 les moyens &: les extrêmes , 



on z.nï!ihbxzz::.aaxx — laabx : & devifant tout par a:, 



on amnbbxxizzaa x-—zaab: &tranfpofant, 



on aura aax — bbx:=z.zaab : & en divifant tout par aa — bb^ 



on aura enfin .vsï^£^^;:=;51>. Ce qti il fallait trouver, 



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