z62. Mémoires de l'Académie Royale 



en nombre pair , comme celles des angles doubles , qiu- 

 driipics , l'cxti:plcs , &c. 



Et lorfque la Tangente & la SecantefoPt commenfiira- 

 bles au rayon , toutes les Tangentes Se les Sécantes des 

 angles multiples font auffi commcnfurables. 



COROLLA IRE. 



Lorfque l'angîe multiple fuppofé eft égal à l'angle droit, 

 le de'nominateurs'évanouiL& devient égal à zéro : ce qui 

 donne la pfus iimpîe équation qu'il foitpoiribicpourtroii»- 

 ver les Tangentes des angles fous-doubles, fous- triples, 

 ôcc.Sc en gênerai des fous-multiples de l'angle droit. 



Il ell évident, i°. que le dénominateur doit être égal à 

 zcro: parccquela Tangente de l'angle droit étant inrini- 

 ment grande, & le numérateur de la fradion qui l'exprime 

 n'cnkrmant que des valeurs coudantes & finies , il fliut 

 que le dénominateur devienne un infiniment petit ou égal 

 à zéro. Ainfi pour trouver Ja Tangente de la moitié de 

 l'angle droit, je prends la formule de la Tangente dç 



l'angle double ~zjè-, ^ j'^ fuppofe le dénominateur 

 a a — ^ »;=(?; ce qui me donne ùz^a,la. Tangente égale 

 au rayon. Ce qu'il fallait trouver. 



Pour avoir la Tangente du tiers de l'angle droit, je 

 prends la formule de la Tangente de l'angle triple en gê- 

 nerai: c'efi: - ^"a—iè l) • J"^ fuppofe /»<* — 3^^=: o:cc qui 

 me donne ^=r 7 aa, Tangente cherchée, 



Lorfque l'équation fournit pKifieurs racines réelles , 

 comme dans lesfous-mulriples plus compofez ;ces difFcr 

 rentes racines donnent les valeurs des Tangentes cher- 

 chées des angles fous-multiples de l'angle droit & de trois 

 ou plnficurs angles droits. Ainfi cherchant la Tangente 

 du^, de la f, de la -jj&c.d'un angle droit, on trouve auûî 

 les Tangentes des i, des f , des ; d'un angle droit. 



Corollaire. 



Lorque l'angle multiple fuppofé eft plus grand qu'un 



