Mémoires de l'Académie Royale 

 DEMONSTRATION. 



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Soient les quatre nombres, a. 4— f^.<i-4- zb.a—^ ^b. 

 Je dis que la troiiiéme différence de leurs cubes fera 6 h^ 



Racines. 



a—\-2.l 

 a — |- b 

 a 



D,fl. 



3 aab 



19^ 



■jb 

 ib 



Dif. IL 



6abb 

 6abb 



ïib 

 àb' 



Diff. 11 U 



6 b' 



Cubes. I 



/î' — }- ()aab.^tyabb — f- ijb'^ 

 a'-^6aab — |- i zabb — |- ^b' zaab — \- 1 '^abb- 

 ^abb — j- b^2,aab — |- <) abh- 

 1 5 aab — \- Il abh- 

 Ce qiiil fdloit démontrer. 



COROLLAIRE 



Si bzzz. I , la troifiéme différence fera 6'=.6b^. 



COROLLAIRE II. 



Dans la fuite des cubes qaturcs, i , 8,27» ^4, lij» 

 216 , &:c. les troifie'mes différences font 6. 



DEMONSTRATION. 



L 



Racines. 



&c. &c. 



C'ibes. 

 I 

 8 



i7 

 64 

 125 



2X6 



&c. 



Dtff.l. 



7 

 19 



37 

 61 



91 



Diff. IL Diff. m. 



12. 

 18 



24 

 30 



6 

 6 

 6 



Par le Corollaire pre'cédent la troifiéme différence des 

 cubes des quatre racines a ^b, c,d, e^ 6;S>C par la même 

 raifon la troifiéme différence des cubes des quatre raci- 

 nes yb, c, d, e, ed auffi 6 ; &: celle des cubes des quatre ra- 

 cines f,i^, fj/i&ainli de fuite à l'infini. Donc dans la fui- 

 te des cubes naturels , i , 8 , 27, 64, 125 , 216, &c; les 

 troifiémes différences font toujours 6. 



COROLLAIRE IIL 



On pourra former par addition la fuite de tous les cu- 

 bes naturels , &: en gênerai la fuite de tous les cubes donc 



les 



