t)is ScïïNCEs; zii 



Ut racines font en progreffion Arithmétique , les quatre 

 premiers cubes étant donnez avec leurs différences, 



THEOREME IIL 



Si l'on e'Ieveà la quatrième puiiTance cinq nombres en 

 progrelfion Arithmétique, la quatrième différence de ces 

 cinq puifTances fera égale à 24 fois la quatrième puiflance 

 <ie la différence de ces cinq nombres. 



DEMONSTRATION. 



Soient ces cinq nombres , a. a—^-b. a^-^-tb. 4— |-? ^^ 

 4-+4 h. Je dis que la quatrième différence de Jeurs qua- 

 trièmes puiffances fera Z4 b*. 



Racines. I k^trièmes puijfances: 



<«-4- 4^ 4*-f 1 6a'b-\. 9 6aabb—i, z j éab'-^ z j gbt 

 ■«-+ 3 ^ '«*-+ ï 2.a<b—i- 5 4aabb~+ 1 o 8^^'— f 8 1 b* 

 tf— f zb a*.-j~ 8 a '^-f z^aabb-+ 3 za b'~^ i6h 

 Jt—i-è ia*^4a 4--^6aabb-~i.4 a bi-J^-b* 

 a U* 



Les premières différences font, 

 ^a^b-^^zaabb-i-i^Sab'^iy^b* 

 ^à>b-+^oaabb-^-j 6 a b'—j.6^b* 

 4^'b~^iSaabb^+.zS ab'^i^b* 

 ^a'b-mj^ 6 aab i— 4- 4 ^ ^'"— f. ib* 

 Les fécondes font, 



Jiaabb'-^-jzab'—^iiob* 



iz.aahb-J^4%ab'.^^ob* 



Les troiiiémes font, 

 3./^ab'—^6ob* 

 2.4ab'-+^éh 

 La quatrième eft, 

 z^b*. Ce quil falloit dèmdntrer.^ 



COROLLAIRE L 



Si te i,la quatrième différence fera 24^= 24 ^«^ 



^7°^ Nil 



