184 MEMor:fÈs de L'AcÂDEMtE Royale 

 Pour les quarrez . . . . zhb ouz, fuppolaac^^i; 

 Pour les cubes .... 6 h' ou 6 

 Pour les quatrièmes puillances 24e* ou 24 

 Pour les cinquièmes . . . izo^'ouizo 

 Pour les lixiémes .... j lob'ou.-j za 

 &CC. &c. arc. 



Or 2^=1 Xz 



6=1X1x5 

 24::::^ r X 2 X 3 X4 

 iio=:i X 2 X j X4 X j 

 720=^:1 X2XîX4)C5X<» 

 &c. &c. 



d'où je tire ce Theoreitie gênerai. 



THEOREME V. 



Si l'on prend autant de nombres ou termes qu'on vou- 

 dra en progreiîion Arithmétique , & qu'on e'Ieve chacua 

 de cts termes à une puiiTance dont l'expofant foit égal au 

 nombre des termes moins un ; Je dis que la différence de 

 ces puifl'ances d'un degré égal â l'expofant , fera égal au 

 produit continuel des nombres naturels i, 2, 3,4, &c, 

 continuez jufqu'à l'expofant de la puifTance inclufive- 

 ment, & multiplié par une puifl'ancefemblable de la dif- 

 férence des termes. 



DEMONSTRATION. 



Si l'on prend trois termes^. <ï— +-^. a — ^zb-, la féconde 

 différence des quarrez fera par le Théorème I.=2é^. Or 

 zbhznz. I X2X^". Si l'on prend quatre termes a. a-^b. 4— t- ib. 

 4— j- 3 ^ i la troifiéme différence des cubes fera par le Théo- 

 rème II. ::;:;6^'. Or ôb'^^iXtX^yb'. Si l'on prend cinq ter- 

 mes a. a—\-b.a'-^zb.a—\-ib./i'-{'^b;\3. quatrième diffé- 

 rence des quatrièmes puiffanccs fera par le Théorème III. 

 =24^'. Or 24^=:iX2X3X4x^«,&ainfi de fuite. Donc li 

 l'on prend autant de termes qu'on voudra en progrefEon 

 Arithmétique, occ. Ceq/ulfalloit démontrer. 



