i88 Mémoires de l'Académie Royale 

 nucllc, fi la différence étoit beaucoup plus grande , com-. 

 me 27, 66, 105, 144, &c. 



R E ^i A R Q^U E 1 1. 



Il y a long-tems qu'on fçait que la féconde différence 

 des quarrez naturels cft 2., &: la troific'me différence des 

 cubes eft 6 : Mais perfonne , que je fçache , n'a trouvé ni 

 de'montré tout le rcfte depuis le Théorème IL 

 Ce qui fuit cft entièrement neuf. 



THEOREME VI. 



Soit l'équation quelconque du fécond degré , 



Je dis que fi l'on donne à x la fuite des valeurs d'une 

 progrdïïon Arithmétique quelconque, comme d. d — |- e. 

 d—^2.e. d—\-^e.&cc. les fécondes différences des derniers 

 termes ou homogènes decomparaifon reprefentez par c, 

 feront toutes égales à zaee, c'eft-a-dire au double du 

 quarré de la différence des ternies > multiplié par lecoëf- 

 iîcient de la haute puiflancc a. 



DEMONSTRATION. 



Soit !*>.;<■ =;^. 

 Donc ±.axx+,l?xz:z+,add+,hd;z^c. 



Soit 2°. A:=^«-f- e. 

 T>onc±,axx + l?x:^:±_add±_iadé±_a£e+,l>d+heZZc^ 



Soit 3°. xz::zd—\- z e. 

 Donc ±_ax ±,hx:z^±_add±_^d€±,/^aee±_, i.bd+ zbc—e. 



Les premiaes diffcrencesfont +.24^^ +.4^^ hk ^^ 



±,zade±i 3 aee+_be. 



Donc la féconde différence c^zaee. Ce quil faUoit dé' 

 montrer. Et fuppofant d—\-ezzzf, on aura d-^ ze'z:zf'-\-e, 

 d—^^ezZLfr+ze. Et la dcmorîftration fera la même pour 

 les trois valeurs f.f—i-e. f^ ze. que poux dj^e.d^ze. 

 &, ainfi de fuite à l'infini. Donc, &:c. 



COROLLAIRE I. 



-5i a:^ I, c'eû-â-dire li l'équation eft préparée en f^- 



iaiit 



