tgo MEMbtRES DE l'Académie Royale 



La féconde différence continuelle , &c toujours e'gale des 

 homogènes de comparaifon , eft ii%z^iX6.ç:zzzee. 



Soit 3°. la même équation xx—|- 5 .vi^^if , &: foicnt les 

 valeurs d'AT, i, i, 3,4, 5,&c. 



on aura par la fubiliturion Diff. I. Diff. IL 



X X — |- 5 x ;=: <î 

 = 14 



= 56 



= 5a 

 &:c. 



10 



14 

 &c. 



2, 



z 



i 



&c. 



La féconde différence continuelle &; toujours égale eft 



Il eft donc évident que dans toute équation du fécond 

 degré où il n'y a qu'une inconnue , fans fradions & fans 

 incommenfurables , on pourra former la fuite de tous les 

 homogènes de comparaifon par une fimple addition. 



Si l'équation eft fous cette forme atx— {-4^-:=;;^, fup- 

 pofez A-:^:; I Se xzz: i,&c vous aurez pour homogènes de 

 comparaifon 4—^1 & 2.a--\-4., dont la différence eft 4-4-3 > 

 & comme la féconde différence eft toujours 2, il n'eftpas 

 neccffaire de faire une troifiéme fuppoiition -v r:;; 3 , & la 

 fuite des homogènes de comparaifon fe trouvera par addi- 

 tion, de même que la fuite des quarrez naturels. 



^=: a -+i 



= 34—1-9 

 zzz^a — \-i6 



= 54-4-25 



&c. 



Diff. IL 



z 

 z 



z 



&CC. 



Si l'équation eft fous cette forme ax — .v.vz:r^, c'eft la 



même méthode , & on trouvera 



:zr24 — 4 

 = 34 — 9 

 ;;^44 — 16 

 = 54 — 25 



ÔCC. 



Dtjf.L 



4—3 

 4—5 

 4—7 

 4—9 

 (Sec. 



Dtff. IL 



2, 



2 

 2 



&:c. 



I 



